变质量系统的质心运动定理.ppt

1,第三篇动力学,2,模型：受力的质点系,研究机械运动与力的相互关系,3,第5章动量定理和动量矩定理,4,1.惯性定律不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动（对惯性系）。表明：任何物体具有保持静止或作匀速直线运动的性质-惯性；力是改变物体运动的原因。,5.1.1动力学基本定律,5.1质点动力学,5,2.运动定律：（对质点）即合力与加速度同在、同向,在F作用下匀速运动，突然拆去F后，求,思考：,此时弹力，摩擦力不变：,解：,6,答：,又，悬挂重物，求绳断时,又，已知求物体受合力,物块沿斜面运动，沿斜面,沿斜面,答：,7,3.作用与反作用定律,在x方向:即小球沿管向外运动,光滑圆杆在水平面匀速转动，小球如何运动？,思考：,注:,第1、2定律适于惯性系（地球、地心、日心）,答：,不仅适用平衡体，也适于非平衡体内,第3定律还可以用于非惯性系,8,5.1.2质点运动微分方程,1.两种形式,投影式,a、直角坐标系,b、弧坐标系,矢量式,9,此外还有柱坐标、球坐标等。,2.两类问题：,2).坐标与坐标导数正向相同。,1).投影式两边正方向相同。,注意：,第二类：已知力，求运动积分问题,第一类：已知运动，求力微分问题,10,例1：绕线轮，已知，r，m，f0，求与x的关系.,解：,11,12,1).如何可使与正向一致？,例2.质量为m的小球在空气中下落，求小球的运动。,建立图示坐标,不对，A、B两点均运动.,思考：,13,解：,14,存在极限速度趋于等速运动；,此时阻力与重力平衡,空中降落伞很快达到,运动分析：,15,5.2.1质点系的动量,5.2动量定理,16,思考:,1.已知m,r,比较两环大小,解：,r,r,m,c,17,2.求均质杆的动量P，对吗？,位置不对！应在处.（向c简化，还有）,答：,18,1.微分式,2.积分式,3.守恒式,5.2.2质点系动量定理,19,三种形式均有投影式,注：,20,方向：与成角,思考：,圆锥摆，已知.试求半周期内绳张力冲量,答：,21,例图示为变截面弯管中的稳定流体（各处速度不变）。已知重力G，入、出口相邻流体压力，试求管壁对流体施加的附加动约束力.,22,将流体段所受动约束力向某定点O简化。考察该质点系动量的变化。则在t内:,解:,因为是稳定流，故有,23,考虑到流体不可压缩，式(a)可化简为:,式中为质量流量。将式(c)代入质点系动量定理，得,24,设：其中为与外力G,相平衡的管壁静约束力，即,则附加动约束力主矢,式中为体积流量，为流体密度。,(d),25,判断图示方向弯管段。管段所受动约束力（水平）,思考：,26,1）描述了质点系质心运动与外力主矢的关系。如炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动，直到一个碎片落地。,5.2.3质心运动定理,1.定理,2）对刚体仅描述了质心平移运动的特点。,注：,27,2.质心运动守恒（不动）,对吗？,对！,思考：,答：,28,29,思考：已知力偶使B转后，求,30,均质杆在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹,答：,思考：,31,32,解：研究整体：,33,无相对运动时：,经时间t1，发生第1次碰撞,1.为什么=常量？,2.若给定B长4m,多久会发生一次碰撞？,思考：,有相对运动时：A对B的摩擦力为常量,（有向后与向前之区别）,34,曲柄滑槽机构。已知，G为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量分别为试求支座o动约束力。,例2,35,解：,由质心运动定理有：,36,偏心电机转动时，支座的动约束力,思考：,例3炮车放炮。已知（对地），求反冲速度。,37,放炮后，炮弹与炮车的速度关系如图,解：,38,思考：,1不计空气阻力，？射程最远.,2炮台放炮（高h）？射程最远.,39,5.2.4变质量系统的质心运动定理,质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，导致系统的总质量随时间不断改变时，称为变质量系统。,40,系统动量的变化为：,41,忽略二价小量，将各项与t相除，并取t0的极限,式中，vr=v-vc,42,例1一载人输送带以v=1.5m/s的速度运行，行人列队步入输送带前的绝对速度为v1=0.9m/s，人的体重以800N/s的速率加到输送带上。试问需多大的驱动力才能使载人输送带保持恒速运动？,解：行人进入输送带时，沿x轴的相对速度为,质量变化率为,43,令方程式中dvC/dt=0，解出能使载人输送带保持恒速的驱动力：,44,5.3动量矩定理,45,直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象,46,47,48,5.3.1刚体的转动惯量,刚体对轴的转动惯量定义：,若刚体的质量是连续分布，则,刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度，单位：kgm2。,49,例匀质细直杆长为l,质量为m。求：1.对z轴的转动惯量；2.对z轴的转动惯量。,解：,50,平行轴定理：,工程中：,51,5.3.2质点系的动量矩,1.对固定点O（完全类似力矩）,（1）对两个固定点A,O之关系,（2）对固定轴,积分式：,52,2.对质心C,（1）绝对动量矩,(2)相对动量矩（在C点固连平移系）,积分形式：,53,相互关系：,积分形式：,54,3.刚体的动量矩（对固定点）,（1）平移刚体,且有,（对动点O，形式同上，但为一般运动矢）,55,（2）定轴转动刚体,当转轴z为主轴时，,任一微元dm:,设,一般情形,不沿方向。,56,a.一般情形在刚体上建立质心平移系,且使运动平面，则相对运动为绕轴的转动，已知,b.主轴情形则有,（3）平面运动刚体,对于固定点O,有：,57,均质轮滚动，已知,思考：,均质轮纯滚，已知,答：,答：,58,求LO,59,5.3.3质点系对固定点的动量矩定理,1.微分式:（内力矩抵消）,2.积分式冲量矩定理,60,3.守恒式:,4.投影式:,61,如圆锥摆：,62,杆细长，可略去方向,已知O为均质细杆质心，求A,B动约束力。,思考：,答：,类比,63,若考虑，则，有所减小,若固结点偏离质心o,如图,类似方法，可求矩形板，圆盘转动时的动约束力,A,B处动约束力相应增大,64,例已知,对整体，受力如图,由,(不用隔离体法),解:,65,答：若不计绳与滑轮的质量，则若考虑绳与滑轮的质量，则显然，,思考：猴子爬绳比赛，,66,稳定流体的动约束力。图示变截面弯管中的稳定流体。已知重力G，入、出口相邻流体压力，试求流体对管壁引起的附加动约束力矩。,例2,解:由前可知,附加动约束力主矢,式中为体积流量，为流体密度。,(d),67,再求该流体段所受动约束力对固定点O的主矩。由定点O向入、出口处的二个质量微团m的质心与分别引位矢,则在t内,将该式除以t，并取极限，得,代入中，得,68,注意到,且有,式(d)连同式(e)可完全确定流体段所受动约束外力，而流体对管道的动约束力与和等值，反向。,69,1.定理的一般形式,5.3.4质点系相对质心的动量矩定理,70,可解释：猫在下落过程中的翻身问题？跳水时如何产生旋转运动？转椅上的人如何能转动？,对质心轴:,若则，,2.相对质心的动量矩守恒,若则，,在质量对称面内运动的平面运动刚体：,71,1）均质杆，绳断瞬时,思考：求,由质心