高中三角函数常考知识点及练习题

三角函数经常检查知识点和练习1.任意角度的三角函数：(1)弧长公式：R是弧的半径、中心角的弧度数和弧长。(2)扇形面积公式：R为圆弧半径和弧长。(3)三角函数(6)表示：任何角度，该角度的最后一条边上的任何点p的坐标都是，并且它距原点的距离是r (r(r0)。那么角度的正弦、余弦、正切、余切、正割和余切分别是：，(4)相同角度三角函数关系：(1)倒数关系，(2)商关系：平方关系：(5)归纳公式：(奇变偶不变，符号看象限)k/2所谓的奇偶性是指整数k的奇偶性功能数量2.两个角的和与差的三角函数；(1)两个角的和差公式：注：公式倒置或变形(2)双角度公式：它可以从双角余弦公式中得到。功率降低公式：(3)半角公式(可由功率缩减公式导出):，3.三角函数的图像和性质：(其中)三角函数定义领域(-，)(-，)范围-1，1-1，1(-，)最小正周期同等奇数的甚至奇数的单调性单调递增单调递减单调递增单调递减单调递增对称零点最大点,；,不4.函数的图像和属性：(本节中的知识考察了图像和属性等一般造型)(1)函数和的周期是(2)函数和的周期都是(3)将五点法绘制的图设置为取0、并找到相应的值和相应的Y值，然后绘制点图。(4)翻译扩展转换可以具体称为功能翻译扩展转换，它主张先翻译后扩展。请记住，每次变换都是针对字母的，也就是说，图像变换取决于“变量”的变化程度，而不是“角度”的变化程度。(附带函数转换缩放转换):功能的翻译转换；将图像沿轴向向左(右)移动单位(左加右减)(2)沿轴向以单位向上(向下)平移图像(顶部加底部减)功能的可扩展转换：(1)图像纵坐标不变，横坐标为原始时间(缩短、延长)(2)图像的横坐标不变，纵坐标扩展到原始的A倍(扩展和缩短)函数的对称变换；(1)将图像绕轴旋转180度(整体翻转)(对于三角函数：图像是轴对称的)(2)将图像绕轴旋转180度(整体翻转)(对于三角函数：图像是轴对称的)(3)保持图像在轴的右侧，并围绕轴将右侧的图像折叠到左侧(偶函数的部分折叠)(4)保持图像在轴的上方，并围绕轴折叠图像在轴的下方(局部旋转)5.三角变换：三角变换是在计算和简化过程中使用更多的变换来提高三角变换的能力。我们应该学会创造条件，灵活运用三角公式，掌握计算和简化的方法和技巧。(1)角度变换：角度之间的和差、倍半、互补、互补等关系的对角变换，以及加、删角度的不断变形(2)函数名转换：在三角形变形中，经常需要将函数名改为同名函数。使用公式：其间(3)常数代换：在三角函数的运算、求值和证明中，有时需要将常数转换成三角函数，尤其是常数“1”。(4)幂变换：三角函数的次数越多，通常被视为幂的减少，有时需要提高幂。例如，常用的功率提升转换成有理公式。(5)公式变形：三角公式是变换的基础，应熟悉三角公式的应用、逆应用和变形。(6)结构变化：在三角变换中，条件和结论的结构经常被调整，或被重组，或项目被转移，或乘法被变成除法，或差异被计算等。在形式上，有时交换是必要的(9)利用方程思想求解三角函数。对于以下三个等式：其中一个方程的值是已知的，另外两个方程可以被找到，并且如果需要可以被改变。6.一个函数的最大值(几个常见的函数及其求最大值的方法):(1)(或类型：利用三角函数的范围，我们必须注意字母的讨论类型2:将辅助角质化的局限性引入再利用(3)类型：公式化后求二次函数最大值时要注意的约束(4)类型：逆向求解，简化为求解型：常用于替代法：需要注意的数值范围：(3)三角形中常用的关系：，,练习题：1.(08全国16)是()A.具有最小正周期的偶数函数C.具有最小正周期的偶数函数为了得到函数的图像，只有函数的图像()A.向左移动长度单位b .向右移动长度单位C.向左移动长度单位。向右移动长度单位3.(08 National 21)如果是，则为()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限该函数的最大值为()a.1b.c.d.2。5.(08安徽卷8)函数图像的对称轴方程可能是()美国广播公司6.(08福建卷7)函数y=cosx(xR)的图像左移单位后，得到函数y=g(x)的图像，则g(x)的解析表达式为()7.(08广东卷5)已知功能是()具有最小正周期的奇函数B和具有最小正周期的奇函数c，具有最小正周期的偶数函数d和具有最小正周期的偶数函数8.(08海南卷11)函数的最小值和最大值是()A.-3，1B。-2，2C。-3，d-2，9.(08湖北卷7)将函数的图像F向右移动一个单位长度，得到图像F，如果F的对称轴之一是直线，一个可能的值是()A.学士学位10.(08江西卷6)功能是()A.是一个周期的偶数函数。是一个周期的奇数函数C.周期偶数函数11.如果移动直线和函数和的图像分别在两点相交，则最大值为()a.1b.c.d.2。12.(08山东卷10)已知，则该值为()美国广播公司13.(08陕西卷1)等于()a.b.c.d .14.(08四川卷4)a . b . c . d .15.(08天津卷6)将函数图像上的所有点向左平行移动一个单位长度，然后将获得的图像上所有点的横坐标缩短至原始时间(纵坐标保持不变)。所获得的图像代表函数疾病预防控制中心16.(08天津卷9)集，然后()美国广播公司17.(08浙江卷2)函数的最小正周期是()A.学士学位18.(08浙江卷7)在同一平面直角坐标系中，函数图像与直线的交点个数为()a.0b.1c.2d.419.(08北京卷9)如果拐角的末端边缘穿过一个点，则该值为。20.(08江苏卷1)最小正周期为，其中=。21.(08辽宁卷16)设置，则该函数的最小值为。22.(08浙江卷12)如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。23.(08上海卷6)函数f (x)=sin x sin (x)的最大值为24.(08四川卷17)找出函数的最大值和最小值。25.(08北京卷15)已知函数的最小正周期()是中的值。；(二)找出区间上函数的取值范围。26.(08天津卷17)已知函数的最小正周期()是在(1)中找到的值；(ii)找到函数的最大值，并找到构成最大值的集合。27.(08安徽卷17)已知功能(1)求出函数的最小正周期和图像的对称轴方程(ii)找出区间上函数的范围28.(08陕西卷17)已知函数。(1)求函数的最小正周期和最大值；(二)命令判断功能的奇偶性并解释原因。练习题的参考答案：1.D 2。C 3。C 4。B 5。B 6。A 7。D 8。C 9。A 10。A11.B 12。C 13。B 14。D 15。C 16。D 17。B 18。C19.20.10 21.22.23.224.解决方案：因为中函数的最大值是最小值为因此，此时获得最大值，此时获得最小值评论:本课题主要研究三角函数基本公式的变形和匹配方法，符合函数的范围和最大值。突破:关键是用双角度公式来降低功率，把公式变成复合函数，重视复合函数的中间变量范围。25.解决办法：(一)。因为函数的最小正周期是，因此，它是可以解决的。(二)从(一)中获得。因为，所以，所以，因此，的值范围是。26.解决方案：根据假设，函数的最小正周期是可用的，所以。(ii)由(I)可知。当实时