16 综合复习教师

12教育2014春季初一数学强化班进度一16.综合复习 四平路校区：65107076；浦东校区：6886997216.综合复习【本学期知识点回顾】【平行线相关知识】“三线八角”：如右图，两条直线a、b被第三条直线所截，得到八个角，简称为“三线八角”图.平行直线的性质：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.（4）两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线平行.平行直线的判定（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.【全等三角形相关知识】全等三角形的判定：（1）三边对应相等的两个三角形全等.（S.S.S.） （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(S.A.S.)（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(A.S.A.)（4）两个角和其中一组相等的角所对的边对应相等的两个三角形全等.(A.A.S.)【等边三角形相关知识】等边三角形性质：（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60.（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.（4）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高).（5）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质.【线段垂直平分线、角平分线相关知识】线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【例题讲解】1. 如图，在ABC中，AB=BC=CA，且AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出哪几组全等三角形？解：5组.不同的三角形有 ADP，ABM，ABE，ABF，AMF.2. 如图，已知C是线段AB上一点，三角形ACD和三角形BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同侧，AE交CD于G，BD交CE于H.求证：GH/AB.证明：先证明ACEDCB（SAS）, 后证明ACGDCH（ASA）, CG=CH, 且GCH=60, GCH是正三角形. 于是CGH=CHG=60, 证得GH/AB.（S.A.S.+A.S.A.）3. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求的度数.解：4. 如图，的的外角的平分线BD与的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.证明：过点P分别作AB,BC,AC边（或其延长线）的垂线，垂足分别为F,G,H 由角平分线性质知PF=PG,PG=PH,即得PF=PG,PG=PH, 即PF=PG=PH所以点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.5. 如图，中，AC=BC，D是AC上一点，且AEBD的延长线于E，又.求证：BD是的平分线.证：延长AE、BC【二次根式相关知识】【定义】代数式（a0）叫做二次根式. 其中a是被开方数. 注意：当a0时，表示a的算术平方根；当a0时，非二次根式.【定义】符合以下条件的二次根式是最简二次根式： （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含分母.【定义】同类二次根式： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.【二次根式的加减】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并【二次根式的乘法】 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.【二次根式的除法】两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.把分母中的根号化去，叫做分母有理化.*注意事项：运算结果要化简.【例题精讲】1. 设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？1） 2）3） 4）解：1）；2）；3）；4）2. 化简解：原式=3. 化简解：原式=4. 当时，把中根号外的因式移入根号内，求出结果.解：原式=5. 计算：6. 求证：上式两边开平方，得，得证.7. 设为有理数，且，求的值.解：，即.因为为有理数，则，解得.8.解法1：，所以 解法2： 原式=.【课后作业】1. ABC中，高线AD与BE相交于点H，若BH=AC，求ABD的度数. 解： AD、BE分别为BE和AC的高， 2+DAC=900，C+DAC=900， 2=C 又1=2， 1=C， APB=ADC=900，AD=BH， BDHADC BD=AD， ABD=450.2. 根号外面的因式移到根号内，求出结果