《垂线》课件.ppt

复习：相交线,1,2,3,4,B,C,D,o,A,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,知识回顾：,活学活用,O,如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,C,D,AOB=COD,AOB=180-AOC,（邻补角互补),（对顶角相等),(1)AOC的对顶角是,1邻补角是.,如图，直线AB、CD、EF相交于O，,解：因为DOB=，（）=80（已知）所以DOB=（等量代换）又因为1=30（已知）所以2=-=-=。,D,A,E,1,2,),),O,C,B,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,80,DOB,DOF和EOC,大展身手,F,（2）若AOC=80，1=30，求2的度数。,解:设1=x,则2=3x,3：若2是1的3倍，求3的度数？,根据邻补角的定义,得x+3x=180,所以x=45,根据对顶角相等,可得3=1=45,则1=45,2：若13=50，则3=，2=。,25,155,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,4、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=700，求BOD，BOC的度数。,解：因为OA平分EOC，EOC=700,所以AOC=350,由对顶角相等，得,由邻补角定义，得BOC=180AOC,=18035=145,BOD=AOC=350,挑战一下吧！,看谁高手,1.平面上两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？,3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？,2.平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？,a,b,c,a,b,2对对顶角，4对邻补角,6对对顶角，12对邻补角,5.1.2垂线,观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：90.,活动1,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,活动2,（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？,（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.,活动2,m,问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,点到直线的距离,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短,线段PA,PB,PC,PD谁最短？,性质,怎样测量点到直线的距离？,B,如图，怎样测量点A到直线m的距离？,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用1,m,拓展应用2,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,拓展应用3,如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q的位置。（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,活动4巩固练习,（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？,（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，且DOE=3COE，求AOD的度数.,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55（对顶角相等）,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100(邻补角定义),解:,ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40(互余的定义),又OB