第二章--测试信号处理与分析.ppt

1,第二章测试信号分析与处理,一、了解信号的分类与描述二、掌握周期信号和离散频谱（傅里叶级数）三、了解瞬态非周期信号和连续频谱（傅里叶变换）四、掌握随机信号分析五、了解数字信号分析与处理,主要内容如下：,2,第二章测试信号分析与处理,1.1信号的分类与描述,1.1.1信号的分类深入了解信号的物理实质1.1.2信号的描述了解信号的数据特征,1.2周期信号与离散频谱1.3非周期信号与连续频谱1.4随机信号1.5数字信号处理基,3,第二章测试信号分析与处理,1.1信号的分类与描述,1.1.1信号的分类深入了解信号的物理实质,一个信号包含着反映被测系统的状态或特性的某些有用的信息，是人们认识客观事物内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。,4,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的分类,1）确定性信号和随机信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机信号，所描述的物理现象是一种随机过程。,5,第二章测试信号分析与处理,1）确定性信号和随机信号,（确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的信号,6,第二章测试信号分析与处理,1）确定性信号和随机信号,b)（确定性信号）非周期信号：在确定性信号中不会周期重复出现的信号。,瞬态信号:持续时间有限或随时间增长衰减为零的信号，如x(t)=e-tsin(2*pi*f*t)，,准周期信号:由有限个周期信号合成的，但各周期信号之间没有最小公倍数，因而无法按某一时间间隔重复出现，如：x(t)=sin(t)+sin(2t)，,7,c)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,只能用概率统计方法由其过去估计其未来。自然界和生活中有许多随机过程，如汽车奔驰时产生的振动、环境噪声等。,第二章测试信号分析与处理,7,8,2）连续信号与离散信号,a)连续信号:信号数学表示式中独立变量取值是连续的,b)离散信号:若独立变量取离散值,若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信号；若离散信号的幅值也是离散的，称为数字信号。,第二章测试信号分析与处理,8,9,2）连续信号与离散信号,第二章测试信号分析与处理,9,10,3）能量信号与功率信号,第二章测试信号分析与处理,10,11,3）能量信号与功率信号,a)能量信号在所分析的区间(-，)，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号，如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。,第二章测试信号分析与处理,11,12,b)功率信号在所分析的区间（t1，t2），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号。,第二章测试信号分析与处理,12,13,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的描述了解信号的数据特征,14,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的描述了解信号的数据特征,15,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的描述了解信号的数据特征,16,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的描述了解信号的数据特征,17,两种描述方法比较：时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,信号的频谱代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)。,第二章测试信号分析与处理,17,18,大型空气压缩机传动装置故障诊断,第二章测试信号分析与处理,18,19,如：评定机器振动烈度，需用振动速度的均方根来作为判据，此时，速度信号采用时域描述，就能很快求得均方根值。在寻找振源时，需要掌握振动信号的频率分量，因此，需要采用频域描述。,两种描述包含的信息量完全相同。,第二章测试信号分析与处理,19,20,第二章测试信号分析与处理,1.1.1信号的描述了解信号的数据特征,21,第二章测试信号分析与处理,1.2周期信号与离散频谱,1.2.1周期信号的频谱分析傅立叶级数的三角函数表达式奇偶特性分析傅立叶级数的复指数函数表达式频谱图,1.2.2周期信号的频谱特点及频带宽度周期信号的频谱特点信号频带宽度的概念1.2.3周期信号的强度描述,22,第二章测试信号分析与处理,1.2周期信号与离散频谱,23,第二章测试信号分析与处理,1.傅里叶级数的三角函数形式,周期信号如果在有限区间上满足狄里赫利条件，可展成傅里叶级数：,24,傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：,式中：,周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量，从第二项依次向下分别称为信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波，.，n次谐波。An为n次谐波的幅值，n为其相角。,幅频谱图,相频谱图,以频率为横坐标的谱线，由于各频率成分是的整倍数，因此相邻频率间隔为，所以谱线是离散的。,令：为自变量横坐标,第二章测试信号分析与处理,24,1.2.1周期信号的频谱分析,第二章测试信号分析与处理,25,1.2.1周期信号的频谱分析,第二章测试信号分析与处理,26,1.2.1周期信号的频谱分析,第二章测试信号分析与处理,27,28,3.傅里叶级数的复指数函数形式,复指数函数形式比三角级数形式更简化更便于计算。,根据欧拉公式：,并整理归类得,第二章测试信号分析与处理,28,29,上式可合写成,傅里叶级数的复指数函数形式：,第二章测试信号分析与处理,注意：复指数函数形式的频谱称为双边频谱（因变化范围为）；三角函数形式的频谱称为单边频谱（因变化范围为）。,29,30,例2采用周期信号复指数展开式求例1所示周期方波的频谱。,解：该周期方波在一个周期内的表达式为,因此有：,，,第二章测试信号分析与处理,有定理证明：双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。,30,第二章测试信号分析与处理,1.2.1周期信号的频谱分析,31,第二章测试信号分析与处理,1.2.1周期信号的频谱分析,32,33,第二章测试信号分析与处理,例3求正余弦信号的频谱图,33,34,第二章测试信号分析与处理,1.2.2周期信号的频谱特点及频带宽度,1.周期信号的频谱特点,34,35,第二章测试信号分析与处理,1.2.2周期信号的频谱特点及频带宽度,1.周期信号的频谱特点,35,36,第二章测试信号分析与处理,2.信号频带宽度的概念,1.2.2周期信号的频谱特点及频带宽度,36,37,第二章测试信号分析与处理,1.2.2周期信号的频谱特点及频带宽度,37,38,第二章测试信号分析与处理,1.2.3周期信号的强度描述,38,39,第二章测试信号分析与处理,1.3非周期信号与连续频谱,40,第二章测试信号分析与处理,1.3非周期信号与连续频谱,离散频谱所对应的时域信号是否一定是周期信号,？,具有离散频谱的信号不一定是周期信号。只有其各简谐分量的频率具有一个公约数（即频率比为有理数）基频，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成后的信号才是周期信号。把具有离散频谱的非周期信号称准周期信号。,！,41,第二章测试信号分析与处理,41,42,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,42,43,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,脉宽与频度的关系,43,44,本节主要讨论瞬变非周期信号的频谱分析。,在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋于无穷，则周期信号将演变成一个非周期信号。开展对非周期信号进行频域分析的基本出发点：把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷时的极限，从而考查连续时间傅里叶级数在T趋于无穷时的变化，就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法.。,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,44,45,对于一周期信号，根据指数傅里叶级数展开式：,式中：,代入：,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,45,46,非周期信号的谱线无限靠近，其频谱由离散谱变为连续谱,当T0时，,x(t)周期信号非周期信号,谱线间隔,区间,离散频率变成连续频率,求和变为积分,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,46,47,将原函数写成,称为x(t)的傅里叶变换(FT),称为X()的傅里叶逆变换(IFT),上述两式称为傅里叶变换对。,傅立叶变换可将时域上较复杂的运算简化为相对简单的频域运算。,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,47,48,为避免在傅里叶变换中出现常数因子，用代入,可见，一个非周期信号可以分解成频率连续变化的谐波叠加而成。,FT,IFT,此时称X(f)是原函数x(t)的频谱密度函数，简称频谱。,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,48,49,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,49,50,一个非周期函数x(t)的能量定义为,能量谱,得到信号在频域的能量公式为,它表示一个非周期信号x(t)在时域中的能量等于其在频域中连续频谱的能量。,第二章测试信号分析与处理,50,51,由于为的偶函数，故其中，称S()为x(t)的能量谱密度函数，简称能量谱函数。,第二章测试信号分析与处理,能量谱,51,52,第二章测试信号分析与处理,1.3.1傅立叶变换,52,53,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,53,54,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,54,55,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,频移特性是调制、解调、频分复用的基础理论,55,56,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,56,57,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,57,58,第二章测试信号分析与处理,1.3.2傅立叶变换的主要性质,58,59,第二章测试信号分析与处理,1.3.3傅立叶变换的主要性质,59,60,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,60,61,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,61,62,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,62,63,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,63,64,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,64,65,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,65,66,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,66,67,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,67,68,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,68,69,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,69,70,第二章测试信号分析与处理,1.3.3典型非周期信号的频谱,70,71,第二章测试信号分析与处理,1.4随机信号,72,第二章测试信号分析与处理,1.4随机信号,73,集合平均：不是沿某单个样本的时间轴进行，而是将集合中所有样本函数对同一时刻的观测值取平均。,时间平均：按单个样本的时间历程进行平均的计算。,1.4随机信号,74,第二章测试信号分析与处理,1.4随机信号,75,第二章测试信号分析与处理,1.4随机信号,76,第二章测试信号分析与处理,1.4.1均值、均方值、方差（信号的时域分析）,77,第二章测试信号分析与处理,1.4.1均值、均方值、方差（信号的时域分析）,78,第二章测试信号分析与处理,1.4.1均值、均方值、方差（信号的时域分析）,79,第二章测试信号分析与处理,1.4.2概率密度函数（信号的幅值域分析）,概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。,80,第二章测试信号分析与处理,1.4.2概率密度函数（信号的幅值域分析）,81,第二章测试信号分析与处理,1.4.3自相关分析,82,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,83,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,84,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,85,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,86,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,87,3.功率谱的工程应用相干分析相干函数又称为凝聚函数，常用于描述输入、输出信号之间的因果性，其定义为:是一个无量纲系数，其取值范围为。=0，则称信号x(t)和y(t)在频率f上不相干；=1，则称x(t)和y(t)在频率f上完全相干；01时，则说明信号受到噪声干扰，或说明系统具有非线性。,第二章测试信号分析与处理,1.4.4信号的频域分析功率谱分析,88,相干分析举例,-油压脉动与油管振动功率谱分析与相干分析,在下图中，用柴油机润滑油泵的油压与油压管道振动的两个信号求出相干函数。润滑油泵转速为n=781r/min，油泵齿轮的齿数为z=14，所以油压脉动的基频是f0=nz/60=182.24Hz。,油压脉动信号x(t)的功率谱Sx(f)除了包含基频谱线外，还由于油压脉动并不完全是准确的正弦变化，而是以基频为基础的非正弦周期信号，因此还存在二、三、四次甚至更高的谐波谱线。,将（a）（b）两个信号进行相干分析。由相干函数图可见，当f=f0时，0.9；当f=2f0时，0.37；当f=3f0时，0.8；当f=4f0时，0.75可以看到由于油压脉动引起各阶谐波所对应的相干函数值都比较大，而在非谐波的频率上相干函数值都很小。所以可以得出结论，油管的振动主要是由于油压脉动所引起的。,89,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,90,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,91,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,92,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,小波(wavelet)是什么在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数具有有限的持续时间和突变的频率和振幅在有限的时间范围内，它的平均值等于零,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,93,2020年6月11日,第7章小波与小波变换,部分小波许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如，Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的,正弦波与小波部分小波,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,94,2020年6月11日,第7章小波与小波变换,小波分析/小波变换变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系小波变换对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换通过平移母小波(motherwavelet)获得信号的时间信息通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系对比傅立叶变换提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,95,2020年6月11日,第7章小波与小波变换,1、连续小波变换(continuouswavelettransform，CWT)傅立叶分析用一系列不同频率的正弦波表示一个信号一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数小波分析用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号一系列小波可用作表示一些函数的基函数凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换用的正弦波用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,96,CWT的变换过程示例，见右图，可分如下5步小波(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较计算系数C该部分信号与小波的近似程度；C值越高表示信号与小波相似程度越高小波右移k得到的小波函数为(t-k)，然后重复步骤1和2，直到信号结束扩展小波，如扩展一倍，得到的小波函数为(t/2)重复步骤14,连续小波变换的过程,第二章测试信号分析与处理,1.4.5信号的时延域分析,97,2020年6月11日,第7章小波与小波变换,连续小波变换用下式表示,该式含义：小波变换是信号f(t)与被缩放和平移的小波函数之积在信号存在的整个期间里求和CWT变