凉山州2016届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 50 分冤 一尧选择题渊每小题 5 分袁共 50 分.每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的.冤 1. 设全集为 R袁A= x|x2-x臆0 嗓瑟袁B= x|渊 1 2 冤 x 1 嗓瑟,则 A疑CRB=渊冤 A.椎B. 0嗓瑟C.0袁1D.渊-肄袁0 2. 设点 P渊x袁y冤在区域 y臆x+1 y逸-x+1 x臆3 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 内袁则点 P确定的图形的面积是渊冤 A援18B援9C援8D援6 3. 从数 0袁1袁2袁噎袁9 中任选两个不同的数袁其和为偶数的概率是渊冤 A援 4 9 B援 1 2 C援 2 3 D援 1 3 4. 若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形袁且其直角边的长为 6袁则该四面体的体积是渊冤 A援108B援72C援36D援9 5. 设复数 z袁u 满足院z2x钥 S=S+ 1 n+n n=n+1 输出 S 结束 寅 引 S=1袁n=1 引 引 引 引 引 2 8援设仔 4 是函数 f渊x冤=sin渊3x+渍冤渊0约渍约仔冤的一个零点袁则在区间渊0袁仔 2 冤内使 f渊x冤递增的一个区间是 渊冤 A援渊 仔 12 袁仔 2 冤B援渊仔 4 袁仔 2 冤C援渊 5仔 12 袁仔 2 冤D援渊仔 6 袁仔 3 冤 9. 若 aox2016+a1x2015渊1-x冤+a2x2014渊1-x冤2+噎+a2016渊1-x冤2016=1.则 ao+a1+噎+a2016=渊冤 A援1B援0C援22016D援22015 10. 设 x袁y沂 1 3 ,1袁则 y+ x 4x 2 渊y 2 +1冤-4x+1姨 的最大值为渊冤 A援 1 2 B援1C援 3 2 D援 11 6 第域卷渊非选择题袁共 100 分冤 二尧填空题渊共 5 小题袁每小题 5 分袁 共 25 分冤 11. 设实数a袁b满足a+b=1袁则 2a+2b的最小值为 . 12. 设向量a=渊3cosx袁1冤袁 b =渊5sinx+1袁cosx冤袁且a b袁则cos2x 的值为. 13. 在棱长为 2 的正方体 A1B1C1D1-ABCD 中袁则点 B 到平面 A1B1D 的距离是. 14. 设数列 an嗓瑟 袁 b n 嗓瑟 袁 a n+bn 嗓瑟都是等比数列袁且满足 a1=b1=1袁a2=2袁则数列 an+bn嗓瑟的前 n 项和 Sn=. 15. 已知 g渊x冤的图象是一条直线袁f渊x冤与 g渊x冤的公共定义域为 D袁且 h渊x冤= f渊x冤-g渊x冤 渊x沂D冤 满足院渊1冤 x沂D袁h渊x冤臆C渊C跃0 的常数冤曰渊2冤 x1袁x2沂D 且 x1约x2袁则 h渊x1冤跃h渊x2冤成立.同时满足 渊1冤渊2冤袁则称 g渊x冤是 f渊x冤的野渐近线冶袁给出以下函数及公共定义域 D院 淤f渊x冤=3x+ 2 x 渊D=渊0袁+肄冤冤于f渊x冤= 1 sinx+2 渊D=渊0袁+肄冤冤 盂f渊x冤=x 2 +4姨渊D=渊0袁+肄冤冤榆f渊x冤= x渊e x -2冤 e x +1 渊D=渊0袁+肄冤冤 其中有野渐近线冶的函数 f渊x冤为渊写出所有符合要求的序号冤. 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 三尧解答题渊共 6 个小题袁共 75 分冤 16. 渊12 分冤信息时代袁学生广泛使用手机.从某校学生中随机抽取 200 名袁这 200 名学生中上课时间 和不上课时间都不使用手机的共有 37 人袁这 200 名学生每天在校使用手机情况如下表院 利用以上数据袁将统计的频率视为概率. 渊1冤求该校学生在校每天使用手机的概率曰 渊2冤随机抽取该校 3 名学生袁假设他们对手机的使用互不影响袁设这 3 名同学中上课时间和不 上课时间都不使用手机的人数为 X袁求 X 的分布列. 17. 渊12 分冤在三棱柱 ABC-A1B1C1中袁吟ABC 是边长为 2 的正三角形.点 A1在平面 ABC 上的射影 是 AC的中点 O袁且 A1O=3姨. 渊1冤求证院BO彝CC1曰 渊2冤求二面角 A-CC1-B1的余弦值. 18. 渊12 分冤在数列 an 嗓瑟中袁 满足点 P渊an袁 an+1冤是函数 f渊x冤=3x 图象上的点袁且 a1=3. 渊1冤求 an 嗓瑟的通项公式曰 渊2冤若 bn=nan袁 求数列 bn 嗓瑟的前 n 项和 Sn袁求证院Sn跃 3 4 . A B C A1 B1 C1窑 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 一小时一小时不使用合计 上课时间2355m98 不上课时间176817102 合计40123n200 分类 人数 时间 渊人冤 以上 以内 19. 渊12 分冤设函数 f渊x冤=x 2 +alnx+1. 渊1冤若 f渊3冤=5袁求 f渊 1 3 冤的值曰 渊2冤若 x跃0 时袁f渊x冤逸1 成立袁求 a的取值范围. 20. 渊13 分冤如图袁有一段长为 18 米的屏风 ABCD渊其中 AB=BC=CD=6 米冤袁靠墙 l 围成一个四边 形. 渊1冤当蚁DAB=60毅袁且 BC彝CD 时袁求 AD 的长曰 渊2冤当 BCl袁且 AD跃BC 时袁求所围成的等腰梯形 ABCD 面积的最大值. 21. 渊14 分冤已知 f渊x冤=2lnx+ ax x+1 . 渊1冤若 a=-9 时袁判