3.2.1-抛物线及其标准方程课件

抛物线及其标准方程,赵州桥,喷泉,01:05:09,二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。,3.2.1抛物线及其标准方程,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线的定义,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,定义告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|,动点M,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、列式：动点M（x，y）点所满足的条件,3、写出x,y所满足的关系式,4、化简,设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p0,N,想一想:交点N位于KF的什么位置？,建系,N,N,F,K,1.标准方程的推导:,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,2.抛物线的标准方程,注意：只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线才有标准方程,开口向左呢?,开口向上呢?,开口向下呢?,3.四种标准方程的位置的相同点：原点在抛物线上；焦点在坐标轴上；准线与焦点在原点两侧，且准线与其中一条坐标轴垂直,x2=2py,y=ax2,(2)与二次函数相比，表达式有何不同特征？,(1)与椭圆相比，方程有何不同特征？,4.归纳与思考,y2=2px（p0）,x2=-2py（p0）,y2=mx,左右开口型,x2=ny,上下开口型,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,抛物线方程,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),抛物线的标准方程,1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,例1,解：p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x3,(1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)求它的标准方程。,解:因焦点在x轴的正半轴上,故其标准方程为:y2=8x,p=4,例2,(2)已知抛物线的准线方程是x=-3求它的标准方程。,解:因抛物线的准线方程是x=-3,故其标准方程为:y2=12x。,p=6，,（2）准线方程是x=；,y2=x。,（1）焦点是F（3，0）；,y2=12x。,解：如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，,由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线,因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x,M是抛物线y2=2px（p0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是：,练习3,抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.,练习4,a,练习5,抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方