2019年山东省德州市高考数学一模试卷(理科)

.2019年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把正确答案涂在答题卡上1（5分）若复数x，其中i为虚数单位，则（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）已知集合Ax|log3x1，Bx|0，则（）AABx|1x3BABx|0x2CABx|1x2DABx|0x33（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程是（）ABCD4（5分）在等比数列an中，a11，8，则a6的值为（）A4B8C16D325（5分）如图，ABC中，ADAB，BEBC，则（）ABCD6（5分）设有下列四个命题：p1：若ab，则a2b2；p2：若x0，则sinxx；p3：“1”是“yf（x）为奇函数”的充要条件；p4：“等比数列an中，a1a2a3”是“等比数列an是递减数列”的充要条件其中，真命题的是（）Ap1，p3Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p47（5分）正整数N除以正整数m后的余数为n，记为Nn（MODm），例如251（MOD6）如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入N25时，则输出N（）A31B33C35D378（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）AB7C11D149（5分）设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x），记g（x）f（x）a，若a1，则函数g（x）在区间2，3上零点的个数是（）A5B6C7D810（5分）为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P（A）（）ABCD11（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y（x1）与C交于A、B（A在x轴上方）两点，若m，则实数m的值为（）ABC2D312（5分）在四面体ABCD中，若ADDBACCB1，则四面体ABCD体积的最大值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则4050岁年龄段应抽取 人14（5分）某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10X15） 15（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an0，3Snanan+1+1，则a2019 16（5分）已知函数f（x）x2+2ax，g（x）4a2lnx+b，设两曲线yf（x），yg（x）有公共点P，且在P点处的切线相同，当a（0，+）时，实数b的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）4sinxcos（x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（）1，a2，求ABC面积的最大值18（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，E，F为AB的三等分点，且EFCD将AED和BFC分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P（1）证明：平面PCF平面PEF；（2）若PFFC，求PD与平面PFC所成角的正弦值19（12分）已知椭圆T：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，ABF1的周长为8（1）求椭圆T的标准方程；（2）已知直线l1：ykx+m，直线l2：y2（kx+m）（0m1）设l1与椭圆T交于M、N两点，l2与圆C：x2+y2a2交于P、Q两点，求的值20（12分）改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本方差公式：s2（yi）2参考数据：yi10.8，（ti）（yi）132，（yi）2211.621（12分）已知函数f（x）e2x3（2x3）2（1）证明：当x时，f（x）1；（2）设g（x）+1n，若存在实数x1，x2，使得f（x1）+（2x13）2g（x2），求x2x1的最小值（参考公式：（e）e）请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13：sin（），l3与C的交点为A、B，M为线段AB的中点，求M的极径23已知函数f（x）|2x+1|+|xa|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|x2|+|xa|f（x）+m2+m恒成立，求实数m的取值范围2019年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把正确答案涂在答题卡上1（5分）若复数x，其中i为虚数单位，则（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，则共轭复数1+i故选：A2（5分）已知集合Ax|log3x1，Bx|0，则（）AABx|1x3BABx|0x2CABx|1x2DABx|0x3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【分析】求出集合A，B的等价条件，结合交集和并集的定义进行求解判断即可【解答】Ax|log3x1x|0x3，Bx|0x|1x2，则ABx|0x2，ABx|1x3，故选：B3（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程是（）ABCD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【分析】利用双曲线C：1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程【解答】解：双曲线C：1的渐近线方程为yx双曲线C：1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上2c10，2ab，c2a2+b2a25，b220C的方程为故选：C4（5分）在等比数列an中，a11，8，则a6的值为（）A4B8C16D32【考点】87：等比数列的性质菁优网版权所有【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a11，8，8，解得q2则a62532故选：D5（5分）如图，ABC中，ADAB，BEBC，则（）ABCD【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【分析】由平面向量的基本定理得：（），得解【解答】解：（），故选：D6（5分）设有下列四个命题：p1：若ab，则a2b2；p2：若x0，则sinxx；p3：“1”是“yf（x）为奇函数”的充要条件；p4：“等比数列an中，a1a2a3”是“等比数列an是递减数列”的充要条件其中，真命题的是（）Ap1，p3Bp2，p3Cp2，p4Dp3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质，结合函数奇偶性的性质，等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义分别进行点评即可【解答】解：p1：当a1，b1时，满足ab，则a2b2；不成立，即命题p1是假命题p2：设f（x）sinxx，则f（x）cosx10，即f（x）是减函数，若x0，f（x）f（0）sin000，即sinxx0，则sinxx成立，即命题p2是真命题；若1，则f（x）f（x），即f（x）f（x），函数f（x）是奇函数，当f（x）0，满足f（x）是奇函数，但1不成立，即“1”是“yf（x）为奇函数”的充要条件错误；即命题p3是假命题，p4：“等比数列an中，a1a2a3”则a1qa1q2a1，若a10，则1qq2，得0q1，此时q1，即anan1，数列为递减数列，a10，则1qq2，则q1，此时q1，即anan1，数列为递减数列，综上等比数列an是递减数列，若等比数列an是递减数列，则a1a2a3成立，即等比数列an中，a1a2a3”是“等比数列an是递减数列”的充要条件，故命题p4是真命题；故真命题是p2，p4，故选：C7（5分）正整数N除以正整数m后的余数为n，记为Nn（MODm），例如251（MOD6）如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入N25时，则输出N（）A31B33C35D37【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：模拟程序的运行，可得N25，N26不满足条件N1（MOD3），N27不满足条件N1（MOD3），N28满足条件N1（MOD3），不满足条件N1（MOD5），N29不满足条件N1（MOD3），N30不满足条件N1（MOD3），N31满足条件N1（MOD3），满足条件N1（MOD5），输出N的值为31故选：A8（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）AB7C11D14【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一部分，可将该三棱锥补成长方体，再去求解【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，是长方体的一部分，将此三棱锥补成长方体，易知长方体的体对角线即为外接球直径，所以2r，所以r所以该几何体外接球的表面积为411故选：C9（5分）设f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x），记g（x）f（x）a，若a1，则函数g（x）在区间2，3上零点的个数是（）A5B6C7D8【考点】57：函数与方程的综合运用菁优网版权所有【分析】根据函数f（x）的周期性和解析式，作出函数的图象，利用函数零点与方程之间的关系转化为两个图象交点个数，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上周期为2的函数，且f（x），作出是f（x）在区间2，3上图象如图：由g（x）f（x）a，得f（x）a，a1，作出ya的图象，由图象知两个函数共有8个交点，即g（x）的零点个数为8个，故选：D10（5分）为推广羽毛球运动的发展，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P（A）（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【分析】基本事件总数n35，事件A包含的基本事件个数m6，由此能求出事件A的概率【解答】解：现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名从这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，基本事件总数n35，设事件A为“选出的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，事件A包含的基本事件个数m6，P（A）故选：B11（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y（x1）与C交于A、B（A在x轴上方）两点，若m，则实数m的值为（）ABC2D3【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合m把m转化为线段的长度比得答案【解答】解：如图，联立，解得，A在x轴上方，则|AF|xA+14，|BF|，由m，得故选：D12（5分）在四面体ABCD中，若ADDBACCB1，则四面体ABCD体积的最大值是（）ABCD【考点】6E：利用导数研究函数的最值；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【分析】由题意画出图形，取AB中点E，连接CE，DE，设AB2x（0x1），则CEDE，可知当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最值【解答】解：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB2x（0x1），则CEDE，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积V2xxx3Vx2，当x（0，）时，V为增函数，当x（，1）时，V为减函数，则当x时，V有最大值Vmax（）3故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则4050岁年龄段应抽取15人【考点】B3：分层抽样方法菁优网版权所有【分析】利用扇形统计图和分层抽样的性质直接求解【解答】解：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示现要从中抽取50名职工作样本，采用分层抽样方法，则4050岁年龄段应抽取：5030%15故答案为：1514（5分）某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10X15）【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式直接求解【解答】解：中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P（10X15）故答案为：15（5分）数列an的前n项和为Sn，若a11，an0，3Snanan+1+1，则a20193028【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若a11，3Snanan+1+1，当n1时，整理得：3S13a1a1a2+1，解得：a22，当n2时，3Sn1an1an+1，得：3anan（an+1an1），由于an0，故：an+1an13（常数）故：数列an的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列则：数列an的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，所以：3028故答案为：302816（5分）已知函数f（x）x2+2ax，g（x）4a2lnx+b，设两曲线yf（x），yg（x）有公共点P，且在P点处的切线相同，当a（0，+）时，实数b的最大值是【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优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）2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（2）在ABC中，若f（）2sin（A）+11，sin（A）0，Aa2，ABC面积为bcsinA再根据余弦定理可得 a24b2+c22bccosAb2+c2bc2bcbc，bc4（2+），ABC面积为bcsinA2+，故ABC面积的最大值为2+18（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，E，F为AB的三等分点，且EFCD将AED和BFC分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P（1）证明：平面PCF平面PEF；（2）若PFFC，求PD与平面PFC所成角的正弦值【考点】LY：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【分析】（1）推导出四边形CDEF是平行四边形，AEDAFC，PEED，PFFC由CFDE，得PEFC，从而FC面PEF，由此能证明平面PCF平面PEF（2）在平面PEF内作POEF，垂足为O，取CD的中点M，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出PD与平面PFC所成角的正弦值【解答】证明：（1）ABCD，EFCD，四边形CDEF是平行四边形，AEDAFC，AEDBFC，AEDBFC，AFCBFC90，PEED，PFFC，CFDE，PEFC，PEPFP，FC面PEF，FC面PFC，平面PCF平面PEF解：（2）在平面PEF内作POEF，垂足为O，取CD的中点M，由（1）知FC平面PEF，故FCPO，PO平面 CDEF，POOM，POOF，PFPE，OEOF，OMFC，OFOM，OP，OF，OM两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设PFFC2，PEF是等边三角形，P（0，0，），F（1，0，0），C（1，2，0），D（1，2，0），（1，0，），（1，2，），（1，2，），设（x，y，z）是平面PFC的法向量，则，取z1，得（，0，1），设PD与平面PFC所成角为，则sin，PD与平面PFC所成角的正弦值为19（12分）已知椭圆T：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2且与x轴不重合的直线l交椭圆T于A，B两点，ABF1的周长为8（1）求椭圆T的标准方程；（2）已知直线l1：ykx+m，直线l2：y2（kx+m）（0m1）设l1与椭圆T交于M、N两点，l2与圆C：x2+y2a2交于P、Q两点，求的值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【分析】（1）由4a8，即a2，由e，可得c，再求出b，即可得到椭圆方程（2）联立方程组消y，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，求出SMON，再根据直线和圆的位置求出SPOQ，即可求出答案【解答】解：（1）由题意可得4a8，即a2，由e，可得c，所以b1，椭圆C的方程为：+y21，（2）由可得（4k2+1）x2+8kmx+4（m21）0，64k2m216（4k2+1）（m21）0，即4k2+1m2，设M（x1，y1），N（x2，y2），又x1+x2，x1x2，|MN|x1x2|4点O到直线l1的距离d1，SMON|MN|d1，圆C：x2+y2a2，圆C的圆心到直线l2的距离d2，|PQ|24，SPOQ|PQ|d2，20（12分）改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为y（单位：万亿元）（1）求出y关于年份代码t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（结果精确到0.1）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本方差公式：s2（yi）2参考数据：yi10.8，（ti）（yi）132，（yi）2211.6【考点】BK：线性回归方程菁优网版权所有【分析】（1）求出回归系数，求出回归方程即可；（2）求出的值，代入求值即可；（3）结合折线图求出平均值和方差即可【解答】解：（1）（1+2+3+9+10）5.5，+2（4.52+3.52+2.52+1.52+0.52）82.51.6，b10.81.65.52，故回归方程是：1.6t+2；（2）由（1）知，1.60，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加1.6万亿元，令1.6t+234，解得：t20，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元；（3）结合折线图，2007年产业差值为10.8万亿元，除去2007年（t5时）产业差值外的9年的产业差值平均值为：（1010.810.8）10.8，又211.6，故除去2007年（t5时）产业差值外的9年的产业差值的方差为：211.6（10.810.8）223.521（12分）已知函数f（x）e2x3（2x3）2（1）证明：当x时，f（x）1；（2）设g（x）+1n，若存在实数x1，x2，使得f（x1）+（2x13）2g（x2），求x2x1的最小值（参考公式：（e）e）【考点】6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）令t2x3，问题等价于：当t0时，ett210，设函数u（t）ett21，根据函数的单调性证明即可；（2）设f（x1）+（2x13）2g（x2）m，求出x1，x22，x2x12，（m0），令h（x）2，（x0），根据函数的单调性求出其最小值即可【解答】解：（1）令t2x3，当x时，f（x）1等价于：当t0时，ett210，设函数u（t）ett21，则u（t）et2t，u（t）et2，故u（t）在0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故u（t）u（ln2）22ln20，故u（t）在0，+）递增，故u（t）u（0）0，即当x时，f（x）1；（2）设f（x1）+（2x13）2g（x2）m，则+lnm，x1R，则0，即m0，故2x13lnm，lnm，故x1，x22，x2x12，（m0），令h（x）2，（x0），则h（x）2，故h（x）2+0，故h（x）在（0，+）递增，且h（）0，当x时，h（x）0，当0x时，h（x）0，故h（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故x时，h（x）取最小值，此时h（）+ln2，即x2x1的最小值是+ln2请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k