数学北师大版九年级上册1.1认识一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程2.1.1认识一元二次方程,幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,做一做,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,，,X1,X2,X3,X4,想一想,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,由上面两个问题，我们可以得到两个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即2x213x11=0,(x6)7=10,即x212x150,上述两个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数,a),X（X）（X）,即x28x200,（X）（X）,判一判下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x210,(4)0,(5)x22x31x2,解:(1)、(4),把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x1)6,47x20,3x25x10,x2x80,7x20 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,练一练,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程,1,1,想一想:,3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。,4、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,随堂练习：,练习,6根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242,即,x27x440,即,3x26x2400,x22x800,在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?,不正确，因为x=1不满足方程,不正确，因为x=2，3不满足方程,（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！,下面是小亮的求解过程：,由此，他猜测1x1.5,进一步计算：,所以1.1x1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1,你的结果是怎样的呢？,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据,【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想,五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？,【跟踪训练】,A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0,所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.,B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0,所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14.,7.一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?,【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0列表：,所以1t2,进一步列表计算：,所以1.2t1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒,3.学习了估算ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）近似解的方法：“两边夹”；4.知道了估算的步骤；（1）先确定大致范围（2）再取值计算，逐步逼近5.想一想：有