2012-2013年理工线性代数考试A卷答案

线性代数考试a卷答辩和评分标准教学师填充写文章课程20122013学年第一学期线性代数(科学)考试题教讲师考试时间2013年1月1日姓名学科课程类别必需的选修课测试方法卸卷闭包试卷类别(a，b，）A共8页计分审查人一、填空(共10个题，每个题2分，共20分)1.被称为三次矩阵，和2.设置为三次矩阵并设置为矩阵的伴随矩阵的决定因素.将矩阵设置为二次单位矩阵，如果满足矩阵，则设置矩阵。矩阵满足设置。5.如果同阶线性方程只有0解，k必须满足的条件是。将矢量组设置为线性相关。7.设置三次矩阵的特征值不同，并且对于决定因素，矩阵的排名为2。8.设置三次矩阵的特征值1，2，2的决定因素。9.二次规格是。10.如果满足，则辅助类型为正限定辅助类型。计分审查人二、选择题(共10个问题，每个问题2分，共20分)注：请将选定的答案填写到下表中，然后输入表以外的分数。文豪12345678910答案bcaabdcbdc1.对于第五个决定因素(删除符号)(b)(a)，此项为正数(b)，此项为负数(c)，这是正数以上如果第三个决定性因素的第三行的要素为1、2、3，则其馀子要素为2、3、4。决定因素=(C)(A) -8 (B) -20 (C) 8 (D) 203.已知矢量组线性相关性，线性无关：(a)(a)可以用线性表示。(b)可以用线性表示。(c)可以用线性表示。(d)可以用线性表示。4.设置为矩阵时，齐次线性方程零解的充分条件为(a)。(a)的热矢量线性无关(b)的热矢量线性相关(c)的行向量线性独立(d)的行向量线性相关5.如果满足阶矩阵，则说明以下错误(b)(a)的每一行向量都是解。(b)热矢量线性独立。(c)两个或多个热向量具有线性相关。(D) 0是矩阵的特征值。6.已知的解决方法是以下哪一个是解决方法？(D).(A) (B)(C) (D)7.已知阶矩阵是可逆矩阵(c)(A) (C)(C) (D)8.如果将其设置为矩阵的两个唯一值，每个唯一向量为，则向量组线性相关性的充分必要条件为(b)(A)。(B)。(C)。(D)。9.如果阶方阵与阶方阵类似，则以下结论不正确(d)与(a)相同特征值(b)相同的特征方程与(c)相同的决定因素(d)相同的特征矩阵10.以下矩阵中不能对角化的是(c)(A) (B) (C) (D)计分审查人三、解决问题(共10个问题，每个问题1分，共10分)注意：请使用正确的值填写下表中选定的答案，用错误的值填写“错误”。文豪12345678910答案没错错了没错错了错了没错没错没错错了错了1.决定因素(右)如果是度数方形房间，如。(错误)如果满足阶矩阵，则可以反转(示例)4.如果矢量组是线性相关的，则每个矢量可以由其馀矢量线性表示。(无效)5.对于矩阵，齐次线性方程零解的充分条件与线向量组线性无关。(错误)特征向量不能属于其他特征值。(配对)7.如果是阶矩阵的矩阵表达式，则至少有一个特征值为0(对)8.如果矩阵是可逆的，则矩阵类似于。(配对)9.二次型由非退化线性变换变为二次型时，矩阵类似于。(错误)10.如果三阶实对称矩阵的特征值为-1，2，3，则矩阵是正定矩阵。(错误)计分审查人四、计算问题(共4个小问题，共40分)1.(这个问题8点)已知矩阵是寻找矩阵的。解决方案：由可逆，3分通过，获得，5分8分2.(这个问题8点)寻找下一个向量组的最大独立组，剩下的向量用相应的最大独立组线性表示。解法：仅转换矩阵的预设列：1点5分由最后一个矩阵表示：最大独立组，6点，8分注意：此问题可能有其他结果。3.(这个问题12分钟)设定方程，求什么值，线性方程就解不开了吗？唯一的解决方案是？有无限多个解决方案吗？有无限多个解的时候，能解方程吗？解决方案：转换扩展矩阵的默认行：3点有：(1)当时方程式有其独特的解决方案。5分(2)当时方程式未解。7点(3)当时方程有无限多的解。一起解方程式，因此，方程式解译为：12点4.(这个问题12点)设定矩阵，取得正交矩阵，使其成为对角矩阵。解决方案：特征表达式为因此，唯一值为4点当时解齐次方程的基本解法是，单位化7点当时解齐次方程的基本解法是.矢量已经是直角，所以只需设置为单位。10分命令、有12分注意：正交矩阵还可以有其他结果。计分审查人五、证明问题(共2个问题，每个问题5分，共10分)1.矢量组线性独立设置，非零矢量和平均正交，验证：矢量组线性独立。卡1:如果有左乘两边，得2分和平均正交得4分如果向量不为零，则已知；在替代(1)中，与定线无关是的所以线性还是不相关的。5分卡2:假设向量组线性相关性与线性无关，矢量可以由矢量组唯一地线性表示。也就是说，存在数，2点左边乘两边因为与平均值垂直，所以得了4分这与非零矢量相矛盾。所以线性还是不相关的。5分2.和证明了