华师大版七年级数学上教学课件：代数式的值

3.2代数式的值,问题情境、学生活动,一、传数游戏规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案注意：满分分，每组第一个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏时，最后一组同学结合老师用Excel制作的课件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个同学扣去25分，根据同学记录，老师课后评分.依此类推,概括,问题情境、学生活动,如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母，然后算出结果：即当x=5时，,探索新知,概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值,数学应用,例1当a=2，b=1，c=3时,求下列各代数式的值.b24ac；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(a+b+c)2.解：当a=2，b=1，c=3时b24ac=(1)242(3)=1+24=25,解：当a=2，b=1，c=3时a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(1)2+(3)2+22(1)+2(1)(3)+22(3)=4+1+94+6+12=4,解：当a=2，b=1，c=3时(a+b+c)2=(2)2=4,观察两题的结果，你有什么想法？,尝试体验,1.当a=3时，5a=_;2.当=2时,2s=_;3.当x=时，=；4.当=3时，=；5.当a=2，=1时，ab=,概念小结,1.求代数式的值的具体步骤，注意点是什么？求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来;（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号,2.口诀：挖去字母变成数，数字符号全保留，分数负数添括号，运算关系总不变，准确计算不马虎,数学运用,例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,解：由题意可得，今年的年产值为亿元,a（1+10%）,于是明年的年产值为,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为,1.21a=1.212=2.42（亿元）.,答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元,1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是,231,输入n,计算的值,200,输出结果,开拓,（逆用乘法分配律）,数学应用,例3若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值解：因为x+2y2+5=7所以x+2y2=2所以3x+6y2+4=3(x+2y2)+4=32+4=10,1.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy+y2的值：（1）x=2，y=3；（2）x=2，y=4.,解：,（1）当x=2，y=3时，x2+2xy+y2=22+223+32=4+12+9=25x2-2xy+y2=22-223+32=4-12+9=1,数学应用,练一练,（2）当x=2，y=4时，x2+2xy+y2=(2)2+2(2)(4)+(4)2=4+16+16=36x2-2xy+y2=(2)2-2(2)(4)+(4)2=4-16+16=4,数学应用,回顾反思（小结）,1.求代数式的值的步骤:2.求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来;（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;3.相同的代数式可以看作一个字母整体代换;4.代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用,(1)代入，(2)计算；,现有两个代数式：3x+1（1）（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据（2）式求对应值例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏,思考：有趣的“3x+1”问题,下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，,9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的仍是一个同样的循环,16,8,4,2,1,21,32,64,大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到71011的所有正整数，结果都是成立的遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个