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文档简介

第一章函数,函数及其图形概念、图形、表示法、特殊函数、特性；函数运算及其特性四则运算、复合运算、反函数、初等函数、单调性、有界性等.,1.1函数概念,一、函数的概念,例如圆的半径为r，圆的面积为S，则,即,定义,.,函数有两大要素：定义域、对应法则。,自然定义域,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,二、函数的图形,三、函数的表示法,四、几种特殊函数,例1绝对值函数,例2符号函数,例3取整函数,.,.,.,.,.,例2与例3中的函数也称为,阶梯函数.,例4狄利克莱函数（Dirichlet）,注意：分段函数是一个函数。,五、函数的几种特性,1.有界性,图形特征：,例5讨论下列函数在定义域上的有界性,解,(1),则有,但是,为什么？,(2),2.单调性,图形特征,3.奇偶性,关于原点对称,关于y轴对称,4.周期性,通常我们所指的周期为最小正周期。,正周期。,但并非所有函数都有最小,1.2初等函数,一、四则运算,二、复合运算,.,注意,推广,三、反函数,定义,一一对应。,图形特征,水平线检测法,定理一切单调函数都是定义域到值域的双射。,定义,注意,四、初等函数,基本初等函数：,由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除等四则运算以及有限次复合运算所得到的函数称为初等函数。,五、双曲函数与反双曲函数,这些函数与双曲线的几何关系同三角函数与
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