数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

,14.2.1平方差公式,陈官屯镇中学孟盈竹,回顾与思考,(a+b)(m+n)=,如果a=m，且都用x表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,am+an+bm+bn,=,(x+b)(x+n),x2+(n+b)x+bn,这就是从本课起要学习的内容。,平方差公式,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差。,用式子表示，即：,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是：相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项符号相同、,第二项符号相反;,(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。,(2)右边是两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2,用我们自己的话说:等式的左边是两个多项式相乘，,()()=,相同数,相反数,另一对数相反,有一对数相同,结果是相同数的平方减去相反数的平方.,这两个多项式的特点是：,a,a,+,-,b,b,a2-b2,图形法验证公式,例题解析,例题,例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,5,5,相同数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,()2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,x2,()2,2y,=,x24y2;,(3)(m+n)(mn)=,m,()2,n2,=,m2n2.,例2计算：（1）10298（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),例题,随堂练习,(1)(3a+2b)(3a2b);(2)5149；,1、计算：,(3)(4k+3)(4k3)；,(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,纠错练习,（1）(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4,2、指出下列计算中的错误：,（2）(-3a-2)(3a-2)=9a-4,拓展提升,运用平方差公式计算：(4a1)(4a1),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1)=,=(1)2(4a)2=116a2。,(4a1)(4a1),=(4a+1),(4a1),(4a1),=(4a)21,=116a2。,(4a1)(4a1),1,4a,1,+4a,运用平方差公式计算：,(3)(4a31)(4a31),步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。,(2)(2b+a)(2b+a),拓展练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：1.（）（）=n2-m22.（）（）=4x2-9y23.（）（）=25-a,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相同的“项”和符