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运筹学期末考试模拟试题及答案一、选择题(每题3分，共27分)1.当人工变量法用于求解最大化线性规划问题时，当所有的测试数在基变量中仍然包含非零人工变量时，它表示线性规划问题(d)A.只有一个最优解。有无限多的最优解C.无界解d .没有可行解2.对于线性规划如果取根，b的根解是(b)A.B.C.D.3.当对偶单纯形法用于求解最小化线性规划问题时，每次迭代需要单纯形表中的(c)A.b栏中的元素不小于零b。检验编号都大于零C.测试数量不小于零d，测试数量不大于零。(d)n个生产区和m个销售区的生产和销售之间的平衡运输问题是错误的。A.运输问题是一个线性规划问题基变量的数量就是数格的数量C.非基变量的数量是D.每个单元在传输图中都有一个闭环。5.关于线性规划的原始和对偶问题，下面的陈述是正确的(b)如果原问题是无界的，那么对偶问题是无界的如果原问题没有可行解，则它的对偶问题有无界解或没有可行解如果原问题有可行解，对偶问题就必须有可行解。如果原问题有可行解，那么它的对偶问题就没有可行解6.如果已知标准形原始问题(最大问题)的最优表中的测试数是，而松弛变量的测试数是，则对偶问题的最优解是(C)A.B.C.D.7.当线性规划的可行解集不为空时，它必须为(d)A.包含原点b .有界c .无界d .是凸集8.具有多个最优解的线性规划参见(b)A.目标函数的系数与相应的约束系数成比例。B.最优表中非基变量的测试次数为零。C.无界可行解集。D.有一个基本变量等于零。9.线性规划的约束条件是，那么基本可行解是(d)A.(2，0，0，1) B.(-1，1，2，4) C.(2，2，-2，-4) D.(0，0，2，4)二、填空(每题3分，共15分)1.在线性规划问题中，如果约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，通常采用添加人工变量的方法来生成初始可行基。2.当原问题可行而对偶问题不可行时，求解线性规划问题的常用方法是单纯形法。3.原问题的第一个约束方程是=型，那么对偶问题的相应变量是无约束变量。4.在运输问题上，当总供给大于总需求时，只有一个地方可卖。这里的需求是总供给减去总需求。5.至少有一个约束起作用，引入0-1个变量，并将其表示为一般的线性约束条件()。3.考虑线性规划(1)将上述最小化线性规划问题转化为最大化的标准形式；(5分)(2)写出上述问题的对偶问题。(5分)解决方案：4.用图解法解决下列线性规划问题(8分)五个。一家工厂正准备生产三种产品甲、乙、丙，它们都消耗劳动力和材料，如下表所示：生产制品消除消费信息来源ABC资源量设备(每小时/件)63545材料(千克/件)34530利润(元/件)314本文试图建立一个能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并用单纯形法求解问题的最优解。(20分)六、已知的线性规划对偶问题的最优解是利用对偶性质来寻找原问题的最优解。(10分)七、存在运费最低的运输问题，运输价格表如下
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