函数的奇偶性-PPT精品课件.ppt

在函数奇偶校验、日常生活中，有很多轴对称现象。 例如，人和镜子的影子关于镜面对称，请举出几个例子。 除了轴对称，还有像风扇叶一样的点对称的东西。 图：那是什么样的对称呢？我们学习的函数图像也有同样的对称现象，我们来看看下面的函数图像吧。 观察下面两组的图像，也有对称性吗？ 例如，对于函数f(x)=x3，f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1，f(-2)3=-8f(2)=8，f(-x)=(-x)3=-x3，f (-1 )=-f (1) f (-2 )=-2 当x结论：参数取定义域的两个反数时，对应的函数值也相互反数，即f(-x)=-f(x )、-x，x，f(-2)=(-2)2=4f(2)=4，但函数f(x)=x2是下述另外一种情况：f (-2 ) f (-x )=(-x )2=x2 f (-1 )=f (1) f (-2 )=f (2) f(-x)=f(x )，如果结论：参数x取定义域中的一对倒数，对应的函数值相等，即f (-x )=f (x )，而函数f (x 如果函数奇偶校验定义：和偶函数定义：对于函数f(x )定义域中的任何x有f(-x)=f(x )，则将函数f(x )称为偶函数，并且奇函数定义：对于函数f(x )定义域中的任何x都有f(-x)=-f(x )。 偶函数定义的一些描述： (其中，(2)定义域是关于原点对称函数具有偶奇性的前提条件。 (3)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即，如果函数f(x )是奇函数，则f(-x)=-f(x )成立。 当函数f(x )是偶函数时，f(-x)=f(x )成立。 (1)如果一个函数f(x )是奇函数或偶函数，则函数f(x )具有偶奇性。 练习：包括以下函数的奇偶校验3360 :f (x )=x4 _ _ _、f (x )=x _ _ _ _、f (x )=x-2 _ _、f (x )=x _ _ _、f (x )=x-3 _ _、f (x )=x-1 _ _、奇函数、奇函数、偶函数、偶函数、f (x )=x-1 _ _。 如果n是奇数，那么它是奇函数。例1 .判断下列函数的奇偶校验，(1)f(x)=x3 x(2)f(x)=3x4 6x2 a，解3360定义域为rf(-x)3(-x)=-x3-x=-(x3x )，即f(-x)=-f(x)f(x )为奇函数解3360定义域为r-f 将2 a=3x4 6x2 a即f(-x)=f(x)f(x )设为偶函数，说明：使用定义判定函数的偶奇性来求出步骤：定义域，看定义域关于原点是否对称，f(-x)=-f(x )或f(-x)=f(x )是否成立思考1 :函数f(x)=2x 1是奇函数偶函数吗，x，y，0，1，2，f(x)=2x 1，-1，分析：函数的定义域是r但是f(-x)=2(-x)1=-2x18756； f(-x)f(x )且f(-x)f(x)f(x )既不是奇函数也不是偶函数。 如右图所示，图像关于原点不对称，也不关于y轴对称。 (1) f (x )=(2) f (x )=x2x-4，4 ，解：定义域关于原点对称或f(-4)=(-4)2=16； f(4)在定义域中没有意义.f(x )是非奇非偶函数，解：的定义域是0，)22222222222222222652偶函数吗？思考3 :前面的几个函数中奇函数，偶函数，非奇非偶函数那么，这样的函数是奇函数还是偶函数？是的，有。 例如，函数f(x)=0，如果不是只有这些，请举例说明。x，y，0，1，f(x)=0，-1，奇函数偶函数偶函数非奇偶函数可以分为四种：本课的总结：两个定义：对函数f(x )的定义区域中的任一个x分为2 当f(-x)=f(x)f(x )都是偶然函数时。 (1)求出定义域，观察定义域关于原点是否对称的(2)，判断f(-x)=-f(x )或f(-x)=f(x )是否成立。练习：确定函数的奇偶校验：播放讲义视频、将作业：课本P44页a组10 .课外兴趣3360、y=f(x )设为r上的一个函数，并且下一个函数的奇偶校验3360 (1).f (x )=f (x ) f (-x ) (2).f (x )=f (x ) 2 .函数的奇偶校验3360，3 .已知函数f(x )是奇函数，并且如果x0，则f(x)=x(1 x) x0，f(x )为()，-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1 x)D.x(1 x )，4 .已知函数f(x )，g(x )平均奇函数，F(x)=af(x) bg(x )， b不是0的常数) f(x )，a