高中数学必修二2015年高考真题汇总

高中数学必修二2015年高考真题总结1 .选择问题(共计18小问题)1.(2016浦东新区一型)设底面直径和高度相等的圆柱的侧面积为s，圆柱的体积等于()A.B.C.D2.(2015河北)圆柱体在平面上切除一部分后，构成半球(半径r )和几何体，该几何体的三个视图的正视图和平面图如图所示。 如果该几何体的表面积为16，则r=()A.1B.2C.4D.83.(2015新课标II )一个立方体在一个平面上被切掉一部分后，剩馀部分的三图如图所示，被切掉的部分的体积与剩馀部分的体积之比为()A.B.C.D4 .如果(2015广东)空间中的n个不同点在两个距离上均相等，则取正整数n的值()a .最高3B .最高4C .最高5D .最高5D .超5.(2015秋邢台校级期)直角梯形一个内角为45，下底长，该梯形绕有下底的直线一周的旋转体的整个面积为(5 )，旋转体的体积为()A.2B.C.D6.(2015安徽)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下一个命题是正确的()如果a.、与同一平面垂直，则和平行如果b.m，n与同一平面平行，则m和n平行如果c.，不平行，则在内不存在与平行的直线如果d.m、n不平行，则m和n不垂直于同一平面7.(2015浙江)、是两个不同的平面，l、m是两个不同的直线，l、m、()如果是a.l则是b.则是lmc.l则是d .m8.(2014广西)正四面体ABCD中，已知e是AB的中点，异面直线CE和BD所成的角的馀弦值为()A.B.C.D9.(2013年秋尖山区学校班结束)把4、2条异面直线看作“1对”，六角锥棱的12条直线中有异面直线()A.12对B.24对C.36对D.48对10.(2013安徽)在以下命题中，不是公理的是()a .平行于同一平面的两个平面平行b .有三个不在同一直线上的点，只有一个平面c .如果直线上的两点在同一平面内，则该直线上的所有点都在该平面内d .如果两个不一致的平面有共同点，则通过该点的共同直线只有一条11.(2015新课标II )三点a (1，3 )、b (4，2 )、c (1，7 )的圆交y轴在m、n两点时|MN|=()A.2B.8C.4D.1012.(2014海淀区校级模拟)正方形ABCD的边长为1，点e在边AB上，点f在边BC上，动点p从e沿着直线f运动，每次碰到正方形的边时弹回，弹回时的反射角等于入射角，点p第一次碰到e时A.16B.14C.12D.10(2013新课标)如果用已知点a (-1，0 )、b (1，0 )、c (0，1 )、直线y=ax b(a0)将ABC分割成面积相等的两个部分，则b能够取得的值的范围为()a.(0，1 ) b.c.d .14.(2013安徽)在区间a，b内n(n2 )个不同整数x1，x2，xn，=.=，n的可能值的范围如图9所示a.1 2，3 b. 2，3，4 c. 3，4 d.515.(2015南充三型)两圆C1、C2均设定为与两坐标轴相接，均通过点(4、1 )时，两中心的距离|C1C2|=()A.4B.C.8D16.(2015新课标II )过了三点a (1，0 )、B(0)、C(2)，从ABC外切圆的中心到原点的距离为()A.B.C.D17.(2015山东)一条光线从点(-2，-3)射出，在y轴上反射后与圆(x 3)2 (y2)2=1相接时，反射光线所在直线的倾斜度为()a.-b.-c.-d.-d .18.(2015重庆)直线x ay，1=0是圆c:x2y 2，4 x，2 y1=0的对称轴，交点A(4，a )是圆c的切线，如果是切点b的话|AB|=()A.2B.6C.4D.22 .填补问题(共计3个小问题)如图19.(2015湖北)图所示，已知圆c与x轴相接点t (1，0 )，y轴的正半轴与点a、B(B是a上)相交，|AB|=2.(1)圆c的标准方程式是(2)点b处圆c的切线在x轴上的切片20.(2014山东)圆心在直线x，x2y=0上的圆c与y轴的正半轴相接，圆c切x轴得到的弦的长度为2，圆c的标准方程式是21 .设置(2014新课标II )点m (x0，1 )，在圆O:x2 y2=1上存在点n，OMN=45时，x 0取值的范围为.3 .解答问题(共计9个小问题)22.(2015北京)如图所示，在三角锥VABC中，平面VAB平面ABC、VAB是等腰三角形，ACBC且AC=BC=、o、m分别是AB、VA中点.(1)证书要求： VB平面MOC(2)求证：平面MOC平面VAB(3)求出三角锥v、ABC的体积23.(2015福建)如图所示，AB为圆o的直径，点c在圆o上与a、b不同，PO垂直于具有圆o的平面，PO=OB=1(I )如果d是线段AC中点，则求出证明的AC平面PDO；(ii )求出三角锥p、ABC体积的最大值(iii )在BC=、点e线段PB上，求出CE OE的最小值.如图所示，四边形ABCD是菱形，g是AC和BD交点，BE平面ABCD。(I )证明：平面AEC平面BED；(ii )如果ABC=120、AEEC、三角锥e、ACD体积求出该三角锥的侧面积.已知通过(2015广东)原点的移动直线l与圆c1: x2y 2、6 x5=0在不同的2点a、b相交。(1)求圆C1的中心坐标(2)求线段AB中点m的轨迹c的方程式(3)直线L:y=k(x4，4 )和曲线c的交点只有1个，实数k是否存在？ 如果存在，则求出k可取范围，如果不存在，则说明理由26.(2014新课程I )已知点p (2，2 )、圆c:x2y 2、8 y=0、通过点p直线l和圆c与a、b两点相交，线段AB的中点是m，o是坐标原点.(1)求m的轨迹方程式(|OP|=|OM|时，求出l的方程式和POM的面积.27.(2013新课标I )已知圆M:(x 1)2 y2=1，圆n:(x，1 )2y2=9，动圆p与圆m外接并与圆n内接，圆中心p的轨迹为曲线c。(I )求c的方程式(ii)l是与圆p、圆m一起相接的直线，l和曲线c与a、b两点相交，在圆p的半径最长时求出|AB|.28.(2014新课标I )如图所示，三角柱ABCA1B1C1中，侧面B1C是菱形，B1C的中点是o，AO平面BB1C1C .(1)证明： B1CAB；(2)如果ACab1，873 cb1=60，BC=1，则求出三角柱ABCA1B1C1的高度.29.(2013新课标I )如图所示，在三角柱ABC、a1b1c 1中，CA=CB、AB=AA1、BAA1=60(I )证明： ABA1C；(ii )求出ab=CB=2，A1C=、三角柱ABC、a1b1c 1的体积。30.(2012新课标)如图所示，在三角柱ABC、a1b1c 1中，横棱垂直底面，873acb=90，AC=BC=AA1，d是棱AA1的中点(I )证明：平面BDC1平面BDC(ii )平面BDC1将该棱柱作为两个部分，求出该两个部分体积之比.高中数学必修二2015年高考真题总结参考解答和问题的分析1 .选择问题(共计18小问题)1.(2016浦东新区一型)设底面直径和高度相等的圆柱的侧面积为s，圆柱的体积等于()A.B.C.D【试验点】回转体(圆柱、圆锥、圆锥台).精英网着作权所有【主题】计算问题设圆柱高度为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，求出圆柱的体积，就能得到选项.解：设圆柱高度为h时，底面半径为.从问题可以看出，S=h2h=V=()2h=故选d本问题是基础问题，调查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，调查计算能力、常问题型2.(2015河北)圆柱体在平面上切除一部分后，构成半球(半径r )和几何体，该几何体的三个视图的正视图和平面图如图所示。 如果该几何体的表面积为16，则r=()A.1B.2C.4D.8【考试点】从三个视图求出面积、体积、精英网着作权立体几何从三面图可知，该几何是半球半圆柱体，只要进行计算即可.解答：从三个几何视图中的前视图和平面图可以看出切圆柱的平面通过圆柱的轴线，这是半球的半圆柱体其表面积是4r2r2r2r2rr2=5r2r2该几何体的表面积为165r24r2=16，r=2故选： b在本问题中，从三个视图求出表面积问题，调查空间想象力，注意问题解决方法的积累，是一个中等程度的问题3.(2015新课标II )一个立方体在一个平面上被切掉一部分后，剩馀部分的三图如图所示，被切掉的部分的体积与剩馀部分的体积之比为()A.B.C.D【考试点】从三个视图中求出面积、体积、精英网着作权所有【主题】计算问题空间上的位置关系和距离根据三角图判断，切取立方体部分为三角锥，将关联数据代入金字塔的体积式即可.【解答】立方体的角的长度为1，用三角图判断，立方体被剪切的部分为三角锥立方体切去部分的体积为111=剩馀部分的体积为1-=一部分体积与剩馀部分的体积之比如下故选： d在本问题中，在3视图中判断几何图形的形状，求出几何图形的体积。4 .如果(2015广东)空间中的n个不同点在两个距离上均相等，则取正整数n的值()a .最高3B .最高4C .最高5D .最高5D .超【考点】金字塔的结构特征.精英网着作权所有【专题】创新问题型空间位置关系与距离【分析】首先考虑平面状况：在只有三个点的状况成立的空间中，只有四个点就成立，可以注意外球和三角形的三边的关系进行判断从平面上看，三个点的两个距离相等，构成等边三角形，认为成立四个点两个距离相等，三角形两边之和大于第三边就不成立n大于4也不成立在空间中，四个点两个距离相等，构成一个正四面体，并成立如果n4，则任意3点不共线，因此，在n=5的情况下，考虑由4点构成的正四面体第五，在与它们相同的距离，一定是正四面体的外球的球心而且，球半径与边的长度相等，也就是说，球心与正四面体的底面的中心不重叠，因此不成立同样在n5时不成立故选： b本问题考察了空间几何的特征，主要考察了空间两点的距离相等，注意外球与三角形的两边和三边的关系，属于中间问题和易出错的问题。5.(2015秋邢台校级期)直角梯形一个内角为45，下底长，该梯形绕有下底的直线一周的旋转体的整个面积为(5 )，旋转体的体积为()A.2B.C.D .【试验点】旋转体(圆柱、圆锥、圆锥台).精英网着作权所有【主题】计算问题从问题意义可知，该几何体的面积是圆柱的圆、长方形和扇形的面积，该几何体的体积是圆锥和底圆柱的体积.该几何图形的面积为圆柱的圆、长方形和扇形的面积圆的面积，直角腰为半径，长方形的面积，圆的周长为长，上底为宽度，扇形的面积，圆的周长为弧长，另一个腰为扇形的半径设上底为x，下底为直角腰，另一个腰为全面积的式子因为解是x=2，x0，所以x=-2被截断，x=2。 该几何的体积为与圆锥同底圆柱的体积，圆锥的高度、下底到上底的圆锥的高度为1圆柱体积=Sh=h=122=2，圆锥体积=整个几何体积故选d【评价】本问题考察了学生的空间想象力和逻辑思维力、等量之间的转换，是一个中等程度的问题6.(2015安徽)如果已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题是正确的()如果a.，垂直于同一平面，则和平行如果b.m，n平行于同一平面，则m和n平行如果c.、不平行，则在内不存在与平行的直线d.m，n不平行时，m和n不垂直于同一平面【试验点】空间中的直线与平面的位置关系空间中的直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系.精英网着作权所有【主题】空间位置关系和距离利用面垂直、线面平行的性质定理和判定定理，分别分析选项的解答。解：对于a，如果、垂直于同一平面，则和不一定平行，例如壁角三个平面故障a错误对于b，如果m、n平行于同一平面，则m平行于n .相交或不同面.故b错误对于c，如果、不平行，则在内存在无数与平行的直线，因此c错误对于d，如果m、n不平行，m和n不垂直于同一平面的两条直线同时垂直于同一平面，则这两条平行，因此d