高中数学竞赛大纲(2006年8月通过版)

高中数学比赛大纲(2006年修订了试用版)中国数学会普及工作委员会制定的(2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过)自从1981年中国数学会普及工作委员会召开全国高中数学联赛以来，在“在普及的基础上提高了”的方针下，全国数学竞赛活动很盛行，每年一次的竞赛活动吸引了很多青少年学生。 1985年，中国正式进入国际数学奥林匹克殿堂，加强数学课外教育的国际交流。 20年来，我国已列入国际数学奥林匹克强国之列。数学竞赛活动对开发学生智力、开拓视野、促进教育改革、提高教育水平、发现和培养数学人才有积极作用。 这项活动能激发许多青少年学习数学的兴趣，积极探索他们，不断培养和提高创造性思维能力。 数学竞赛的教育功能表明这项活动成为中学数学教育的重要组成部分。为了持续健康地发展全国数学竞赛活动，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了高中数学竞赛大纲。 这个大纲的制定对开展高中数学竞赛活动起到了非常好的指导作用，规范和规范化了我国高中数学竞赛活动。近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求，同时随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动相关知识、思想和方法等方面也有新的要求。 为了使新的高中数学竞赛大纲更好地适应高中数学教育形势的发展和要求，征求了广泛的意见，经过多次讨论，结果中国数学会普及工作委员会组织了高中数学竞赛大纲的修订。本大纲是在教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲年的精神和基础上制定的。 这个教学大纲说：“为了促进每个学生的发展，也要注意为所有学生奠定共同的基础，发展学生的个性和特长在课外教育中，从学生的实际出发，要兼顾学习困难和学习富馀的学生，用各种方法和方法，满足他们的学习需求，满足他们的数学才能学生的数学学习活动必须是生动活泼个性的过程，不仅要接受、记忆、模仿和练习，还要提倡自学、自主探索、实践、合作交流等学习数学的方式。 这些方式有助于发挥学生学习的主导性。 教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同爱好和发展方向给与具体的指导。 教师要积极地让学生从事数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。 教师应该激发学生的学习热情，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流过程中了解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 对于学习有馀力、对数学有兴趣的学生，教师应该为他们设置一些选择，提供充分的资料，指导和发展他们的数学才能。教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲提出的内容是教育要求，也是竞争的基本要求。 竞赛中，对于相同的知识内容，在理解度、活用能力、方法和技能的掌握度等方面有更高的要求。 “以课堂教学为主，课外活动为辅”是原则。 因此，该大纲所记载的内容在充分考虑学生的实际情况，以不同程度的学生在数学上取得相应的发展为目的的同时，重视贯彻“少精”的原则。高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛相关知识范围未超出教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲规定的教学要求和内容，但方法要求不断提高。全国高中数学联赛加入考试全国高中数学联赛加入考试(两次考试)与国际数学奥运会相联系，适当追加知识面扩展的教育纲要以外的内容，追加的内容是1 .平面几何一些重要定理：梅内劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理和西姆森定理。在三角形中的特殊点：的旁边是费马点和欧拉线。几何不等式。几何极值问题。转换几何图形：对称、平移和旋转。圆的幂和根轴。面积法，复数法，向量法，解析几何法。2 .代数周期函数，具有绝对值的函数。三角式、三角常数式、三角方程式、三角不等式、倒三角函数。递归、递归数列及其性质、一次、二次线性常数递归数列的通则式。第二数学归纳法。平均值不等式、柯西不等式、顺位不等式、切比雪夫不等式、单元凸函数。复数及其指数形式，三角形式，欧拉式，杨梅定理，单位根。多项式除法定理、素因数分解定理、多项式相等的整数系数多项式的有理根*、多项式的内插式。n次多项式根的个数、根与系数的关系、实系数多项式虚根对定理。函数迭代，简单函数方程*。3 .初等数学论同馀、欧几里得除法、佩什定理、完全馀数类、二次馀数、不定方程和方程、高斯函数x、费马小定理、格点及其性质、无穷递归法、欧拉定理*、孙定理*。四.组合问题圆的排列有重复的排列和