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,人教版八年级数学(上),涿鹿镇初级中学高晓霞,11.3.1角的平分线的性质,如图,两个三角形纸片,其中:AB=AB,BC=BC,要使ABCABC,还需添加_条件,复习导入,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?,创设情景,思考,已知:EOF求作:EOF的角平分线,O,探究一:角的平分线的作法:,O,B,A,D,C,E,如何在EOF内做出两个全等三角形呢?,作法:,探究新知,探究二:角的平分线的性质,(1)折叠:将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,(2)猜想:,(3)验证:,已知:,如图OC平分AOB,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D,E,求证:PD=PE,(4)归纳:角的平分线的性质:,文字表述:角的平分线上的点到角两边的距离相等,符号表示:OC平分AOBPDOA,PEOBPD=PE,如图,AD平分BAC(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,知识应用:,(),1、判断:,如图,DCAC,DBAB(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,(),AD平分BAC,DCAC,DBAB(已知),=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,.2已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,达标检测:,1.在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为2.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,AB=5,CD=2求ABD的面积,课堂小结:,1.如何做一个已知角的角平分线?2.角平分线的性质是什么?3.你会用角平分线的性质证明线段相等吗?,课后作业:,1、课本第23页第4、5题2、如图:在ABC中,C=90AD是BAC的平分线,DEAB于E。(1)你能得出什么结论(2)F在AC上,且BD=DF;你能说明CF=EB吗?,3.如图所示,AC,BC是公园的两道垂直的围墙,AD是公园里的一排树,AB是一条路,AD正好平分BAC,并且BC=1
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