高二理科数学圆锥曲线复习题

高二理科数学期末复习卷圆锥曲线1双曲线的实轴长为（ ） A B C D2抛物线的准线方程为（ ）A B C D3双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则( )AB C2 D44等轴双曲线的一个焦点是F1(6，0)，则它的标准方程是( )A B C D5已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于( )A4 B5 C7 D86已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D7已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )AB CD8已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 9.已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是() A(1,3) B(1，) C(0,3) D(0，)10.已知椭圆的标准方程为，并且焦距为8，则实数k的值为_11动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.12已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线” （1）若“且”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.13如图，若F1，F2是双曲线的两个焦点（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； （2）若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求的面积14已知椭圆及点，若直线与椭圆交于点，且（ 为坐标原点），椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.15设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.16如图，已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1(其中O为坐标原点)（1）求椭圆的标准方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连接，交椭圆于点P，证明：为定值17已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点B(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点高二理科数学期末复习卷圆锥曲线答案1【答案】B【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为1，双曲线的渐近线方程为，即，所以，即，故选B2【答案】A【解析】因为， ，所以为正三角形，又， ，因此，所以，故选A3D 【解析】双曲线方程可化为，则实轴长为2，虚轴长为，由题意可得，解得故选D4B 【解】设等轴双曲线方程为(a0)，则，所以，故所求双曲线的标准方程为故选B5. 【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得考点：椭圆的定义与简单的几何性质6C 【解析】过点F且倾斜角为45的直线的斜率为1，一条渐近线方程为，由题意可得，即，结合及，解得故选C7C 由题意得，整理得，所以的渐近线方程为，即，即故选C8【答案】A【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以两条渐近线方程为，双曲线方程为，则，则抛物线方程为，即，则其焦点坐标为；9.答案A解析方程1表示双曲线，(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，10.【解】因为2c8，所以c4，当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故；当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故综上，或11. 【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.12. ()解：若p为真，则 解得：m1或m3 若q为真，则 解得：4 m 4 若“p且q”是真命题，则 解得： 或m 4m的取值范围是 m |或m 4 ()解：若s为真，则，即t m t + 1 由q是s的必要不充分条件 即或t4解得： 或t4t的取值范围是 t |或t413【解析】双曲线的标准方程为，故，（1）由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则，解得或由于，故点M到另一个焦点的距离为10或22（2）将两边平方，得，所以，在中，由余弦定理得，所以，的面积14解析：（1）由椭圆的离心率为，得，所以.设点在第一象限，由椭圆的对称性可知，所以，因为点坐标为，所以点坐标为，代入椭圆的方程得，与联立， 可得，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，由得.由题意得， ，整理得，所以或.设，则，所以.又由题意得， 到直线的距离.的面积当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以面积的最大值为1.15.详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.16【解析】（1）因为，所以，而的面积为1，所以，解得，所以，所以椭圆的标准方程为（2）由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为，代入，得，所以又，所以，为定值17【解析】（1）如图1，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，所以又，所以，化简得又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0，0)也满足方程，所以动圆圆心的轨迹C的方程为图1 图2（2）如图2，由题意，设直线l的方程为ykxb()，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20，其中32kb640由根与系数的关系得，x1x2 ，x1x2 ，因为x轴是PB