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数形结合论文摘要范文数形结合论文摘要写 数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学知识对于一个公民来说是极其重要的,但是数学教育不能仅限于学生数学知识的掌握,更应该着眼于学生数学能力的提高,而连接这两者的正是数学思想方法.数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一,它是利用数与形之间的对应关系,通过数与形之间的转化,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,最终解决问题的一种数学思想方法. 本文首先运用文献研究法查阅了大量文献,之后对相关概念做了界定；然后对人教版初中数学教材各章节所蕴涵的数形结合思想方法做了研究,总结出初中数学教材中各章节可渗透数形结合思想方法之处,并以辅助表的形式给出；其次,又介绍了数形结合思想方法在数学教学中的各种重要作用,以便引起广大教师和学生对数形结合思想方法的极大关注和重视. 最后,笔者选择了一所县城的重点初中,对其初中数学教师进行了问卷调查同时又对其所教授的学生也进行了问卷调查和相应的访谈.通过运用问卷调查法和访谈法的方式对数形结合思想方法在实际数学教学中的运用做了实证研究,现将对教师和学生的调查结果进行整合,得到的结论有：初中数学教师对数形结合思想方法内涵的理解是全面的,但是所教授的学生对其的理解却是片面的；初中数学教师们虽然认识到了数形结合思想方法可以帮助学生理解和记忆一些不易理解记忆的数学知识,但是对于数形结合思想方法的应用多数还只是停留在解题中,在新授课中运用较少；学生虽然有了运用数形结合思想方法理解和记忆相关数学知识的意识,但是进行运用的能力略显不足；绝大部分初中生有借助数形结合思想方法解题的意识,但是,其在解题能力方面表现出的特点是：“以形助数”能力强于“以数助形”能力；初中生在“以形助数”的作图规范上有所欠缺；初中生在“以数助形”能力方面表现出的特点是：直接从形中找到数运用的能力强于从形中构造数运用的能力. 在本文结束之时,笔者对研究中发现的问题进行了反思并针对其中表现出的这些问题提出了相应的教学建议. 数学基本思想在中学数学教学中运用非常广泛,我国的义务教育数学课程标准（xx年版）对数学思想也有明确要求.数形结合思想作为数学基本思想中的最重要的数学思想之一,贯穿于整个初中教材内容的始终. 本文以初中人教版数学教材（xx-10第3版）为基础,以数学思想方法为依托,以提高数形结合思想的认识为最终目标,结合笔者在义务教育初中阶段的教学实践经验,详细介绍了数形结合思想方法在初中数学教材中的体现、地位和作用,以及编者这样编写的意图,旨在挖掘分析初中数学教材中的数形结合思想方法,并以此为范例探讨如何研究教材,结合具体案例展现数学思想方法的教学策略.本文主要从以下几个方面进行阐述：数形结合思想的概念界定,从多个角度展示数形结合的内涵；从新课程标准的视角分析数形结合思想的意义；通过具体案例,对教材中蕴含的数形结合思想进行深入分析和研究（以数化形、以形变数、形数互变三个方面）；数形结合在解题中的作用；浅谈如何分析和挖掘教材中的数形结合思想；教学中渗透数形结合思想的教学建议；结合具体案例（勾股定理）展现数学思想方法的教学策略. 本文深入挖掘教材中所蕴含的数形结合思想方法,以期更多的数学教师能注重数形结合思想方法的培养,促使学生领悟蕴藏在数学知识内容背后的思想方法,教会他们用科学的思想方法去观察社会,以使他们受益终身.除此以外,通过本文具体问题的研究,还将在数学教材编写层面上提出一些建议,并且期望本文的研究结论能对理论和实践起到相应的指导作用. 数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作.数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示,不能停留于解题方法的简单呈现,应该提升到数学思想和数学方法的理论高度,应该进入到数学教学和数学学习的心理层面乃至哲学层面.当前的情况是,数学解题研究在运用现代认知心理学知识剖析和揭示数学解题思维过程上做得远远不够,同时,有关数形结合研究存在许多不足.基于这些思考,本文选取数学表征作为研究视角,选取数形结合作为研究对象,具体研究运用数形结合方法解决问题的有关问题. 数形结合思想是中学数学的重要数学思想之一,它贯穿着整个高中数学内容的始终,是新课标要求注重的数学思想之一.数形结合思想有助于学生对高中数学知识的理解,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力,同时它在高考中占有非常重要的地位. 本文主要采用文献综述法、问卷调查法、以及学生访谈法等研究方法.笔者首先通过查阅丰富的文献,对以往相关研究做了较为系统的,对高中数学中能够体现数形结合思想的知识进行了梳理；其次通过学生问卷调查法以及学生访谈法,了解目前高中生运用数形结合思想解题的现状：高一、高二、高三学生运用数形结合思想解题的差异以及同年级学生中学优生与学困生运用数形结合思想解题的差异. 调查结果显示：(1)高中生运用数形结合思想解题的意识不强；高中生运用数形结合思想解题时数与形转换的精确性有待加强；高中生运用数形结合思想解题时的书写规范有待加强.(2)高三学生运用数形结合思想的解题意识强于高二学生,而高二学生运用数形结合思想的解题意识明显强于高一学生.同时高三学生运用数形结合思想的解题水平高于高二学生,而高二学生运用数形结合思想的解题水平高于高一学生.(3)同年级学生中学优生与学困生运用数形结合思想解题意识的差异显著,学优生运用数形结合思想的解题意识明显强于学困生,同时学优生运用数形结合思想的解题水平高于学困生.笔者通过问卷调查结果以及学生访谈结果进行分析,提出了如何培养高中生运用数形结合思想解题能力的个人见解.对学生的建议是：(1)学生要加强自主、合作、探究的学习方式,重视数学公式、定理背后的数学思想；(2)学生要养成良好的审题习惯,选择最优的思想或方法解题；(3)注重数学解题后的反思与总结.对教师的建议是：(1)教师在教学中应充分挖掘数学教材中的数形结合思想；(2)教师在教学中对不同年级的学生运用数形结合思想解题的要求要有度的区分；(3)教师在教学活动中要注重学生解题的规范；(4)教师在教学活动中要多关注学困生的数学学习；(5)教师要注重自身数学解题能力的提高. 数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.随着中学数学教学的改革,培养学生能力、提高教学质量就成了中学数学教师首先研究的课题.学习数学的目的之一是为了解决实际问题,而数学思想又是直接支配数学的指导方法,是解决问题的灵魂.数学思想方法贯穿了整个高中数学课程,是高中教学中必不可少的内容.数学思想方法有很多,其中数形结合是最为重要的数学思想方法之一,它使“形”和“数”联系起来,以数助形,以形助数.即数是形的抽象概括,形是数的直观表现,从不同角度呈现了数学知识,同时灵活地解决了高中数学中的诸多问题. 本文依据普通高中数学课程标准(实验)中所提出的有关数形结合在几何教学中的要求,及教育界最新的理论研究成果,就高中数学教学中常见的数形结合思想方法,及其在具体的教学内容中的应用,培养学生运用数形结合的能力等进行了探究,阐述了数形结合思想方法在高中教学应用中的重要地位.全文共分四部分. 第一部分导论,对研究背景、研究目的及意义、国内外研究状况、研究方法、创新之处进行了介绍. 第二部分,对相关理论做了一定的阐述,主要对数学方法在教学中的应用原则与策略提出了自己的观点. 第三部分,论述了数形结合方法在高中数学教学中的应用,包括数形结合方法在三角函数、三角公式、直线与圆锥曲线、向量、解方程(不等式)、求函数值域等教学中的应用,列举了例题. 第四部分,总结与反思,数形结合方法在高中数学教学中应用非常广泛,但也有一定的局限性,为解决这些问题提出了一些自己的建议. 对数形结合方法在高中教学中的实践应用所做的研究,希望在高中教学中,数形结合方法得到重视,数形结合方法作为一种策略思想,能最直观地揭示问题的本质,以最简洁的方式解决问题,因此它以解题的直观性和简洁性被广泛使用,也作为高考中重要的数学思想方法来考查.总之,在教学中用好数形结合方法不仅能提高课堂教学质量,提高高中生学习数学的能力,无论教还是学都会达到事半功倍的效果. xx年4月,我国 _制定并颁布了普通高中数学课程标准(实验稿),其中提到“了解概念、结论等产生的背景,体会其中所蕴含的数学思想方法,以及它们在后续学习中的作用1.”数形结合思想源于数学,是数学四大思想方法之一,也是高中数学学习的精髓,贯穿整个高中数学的学习.数形结合思想改变了数学中代数和几何相分离的趋势,把相对独立的“数”与“形”统一了起来.使抽象的代数方程和几何曲线有了完美的结合,推动了数学的发展.在高中数学中,分析数形结合思想具有重要的理论及现实意义,其作用主要体现在：丰富及完善高中数学解题理论,大力促进学生对数学知识的掌握,积极落实 _颁布的高中数学新课标要求.利用数形结合思想可以引进新知识、构建新概念、解决新问题.利用数和形的互补激发学生的学习兴趣,进而为学生以后的学习和工作打下夯实的基础. 该论文结合自己的教学经验,研究了数形结合思想在高中数学教学中的现状.在教学中发现：学生基本上都可以运用数形结合思想解题,但是学生的数形结合思想的理解并不深刻,对它的历史发展认识不足,运用数形结合解题时解题思路及解题技巧并未达到预期的效果.在解题过程中还存在不少误区：(1)数形互化不等价、不简洁；(2)思维混乱,以偏概全；(3)互化过程陷入逻辑循坏；(4)画图潦草,引起错觉；(5)主观臆断,无中生有.造成这种结果的原因是多方面的：第一,教材上并没有给出数形结合思想的严格定义；第二,教师在平时教学中,重方法解题,轻思想培养；第三,学生逻辑思维、抽象思维有待提高. 通过对原因的分析,提出了培养学生数形结合思想的方法：实例法；数学现象的分析、与归纳法；概念、定理、推论的几何性质解释法.运用数形结合提高解题能力的教学方法有：教师运用新的教学观念,学生改变旧的学习方式；注重典型例题教学及对典型错误的分析；加强学生的数形互化能力. 数学课程更加关注学生的发展与数学素养的提高是中学数学新课程标准的一个明显特点.同时,明确将数学思想方法与数学基本知识和技能摆在同一高度这一事实,已经让人们普遍认识与接受.因此,贯穿整个高中数学内容的数形结合思想方法一直备受重视,但在高中教学中数学教师对数形结合思想方法的应用情况调查研究几乎没有,与此思想方法有关的调查研究均是以学生为研究对象,分析学生对该思想方法的掌握情况.本研究在文献的综合分析基础上,展示数形结合思想方法在教材中的体现,针对湖北省高中数学教师对数形结合思想方法的了解与掌握情况以及应用现状进行问卷调查与访谈,分析所得结果并探讨其产生原因,对现代数学教育做出思考与建议.其中对数形结合思想方法在高中教学中教师的应用现状分析是从教学设计、课堂教学以及复习三个具体环节进行的.综合问卷调查和访谈统计研究,得出结论：(1)高中数学教师普遍肯定数形结合思想方法在教学中的理论价值,但在实际教学应用中却不是很多；(2)高中数学教师的评价机制与新课程标准要求存在脱节；(3)针对数形结合思想方法的掌握情况,师范教育、教学培训以及教师的自我发展都有待更深一层的加强.对数形结合思想方法在高中教学中的运用情况作出探讨,是为了引起高中数学教师对该思想方法有进一步地关注,在教学中应用好数形结合思想方法不仅可以提高课堂教学的质量,也可以提高学生的数学学习能力,更是当下数学新课改的要求. 函数贯穿着高中阶段的数学学习,也是数学教学的一个难点,学生对函数的理解存在着哪些困难,教师应如何教才能让学生更好地理解函数,这是一个值得研究的课题.在新课程背景下,数学思想方法的教学越来越受到人们的重视,而数形结合思想又是高中阶段一种重要的数学思想方法,尤其是在函数教学中有着不可或缺的作用,所以本文将这两者结合起来进行研究,试图用数形结合的思想方法来指导函数教学,促进学生对函数的理解. 首先从学生对函数以及数形结合思想的掌握情况这两方面对高一、高三学生进行问卷调查和访谈,得出了以下三个结果： (1)高中生对函数的学习主要有两个困难：一是函数概念的学习,大多数学生仍然倾向于初中的函数定义；二是不能灵活地运用函数的各种表征形式. (2)高中生对数形结合思想的涵义知之甚少,且在实际解题中数形结合的能力也不高.高一学生倾向于用代数方法来解决,高三学生则比较喜欢借助函数的图象来解决,总体来说,两个年级学生的数形结合能力没什么显著性差异. (3)大多数学生都认识到函数图象以及数形结合思想在函数学习中的重要性,但是教师好像很少注意到这一点,只有在学生无法理解的时候才会辅助以图形,对于数形结合思想的学习也只是在解题中提到,且都是一带而过,让学生记住这一套式,至于学生有没有真正地理解却没有考虑过,这也造成了学生对数形结合思想的片面理解. 针对以上三个问题,提出了在函数教学中渗透数形结合思想的四条策略：运用直观图示促进学生对函数概念的理解；加强函数多种表征方式的转换；重视函数模型在教学中的作用；应用现代教育技术. 接着为了检验提出的教学策略在实际教学中的效果,对高一两个平行班级作了实验研究,其中一个班作为实验班,在教学中注重不断地渗透数形结合思想,另一个班作为对照班,采用常规的教学方法进行教学.制定了统一的测试标准,采用集体测试的方法,对测试的结果进行了分析,得出的结论是：在函数教学中渗透这些教学策略还是有一定的教学效果的.总的来说,促进了学生对函数知识的理解,但还需进一步改进. 最后给出了数形结合思想方法的教学建议：系统地、有层次地进行数形结合思想的教学；数形结合思想的教学应从解题工具提升为一种指导思想. 初中数学衔接着小学和高中数学内容,是学生学习数学知识的关键性节点,对小学数学知识的深化和高中数学知识的过渡起到衔接和铺垫作用.学生数学知识的学习和教师数学知识的讲授都是以数学教材作为依据,教材内容的编制和呈现方式间接的影响着学生的学习和教师的教学.因此,对初中数学教材的分析成为数学教育研究的核心问题.数学思想方法被看作为数学的灵魂,它隐形的呈现于义务教育各年级数学教材之中,亦是学生数学学习的核心内容.修订后的课程目标由“两基”为“四基”,更加凸显了数学思想方法的重要性.数形结合思想借助于数学内容隐形的呈现在数学教材中各个章节,正确的理解和掌握数形结合思想内涵及其在数学教材中内容呈现情况,不但可以深化学生对数学知识的理解能力,发展学生深层次透析与解决问题的能力,而且通过对数学教材中内容呈现的评价研究,在一定程度上为今后教育研究者修订教材提供参考性建议.文章第一章分析了课题研究 _和意义.本文从新课标的要求、数形结合思想本身的价值、数形结合思想在现今教学过程中存在的问题、数学思想的隐蔽性等四个方面阐述了选题的原因,并从教师教学、学生学习和教材建设的角度提出了研究的现实意义和理论价值.第二章,在查阅相关主题文献的基础上,建构了数形结合思想评价的指标体系.指标体系的建构是以初中数学课程标准要求、数学方法论、初中生的认知发展特点等作为理论研究依据.根据国内已有的教科书评价指标,建构了针对中学数学教材中数形结合思想评价的指标体系.该系统含有5个一级指标和15个二级指标,一级指标分别是“科学性”、“丰富性”、“层次性”、“创新性”、“实践性”.指标初拟后,经过专家的多次修改,最终确定.继而通过专家排序法进行一致性的检验和权值系数的确定,评价指标体系最终形成.第三章,采用模糊综合评价法对初中数学教材进行研究.根据确立的数形结合思想评价指标体系,将相关内容改编成成教师问卷,并进行调查研究.本次调查研究采取问卷和访谈形式相结合.样本的选取是目前正在使用北师大版教材的SD省HZ市A校的初中三年级老师,样本人数为30人,目的是想了解数形结合思想在北师大版初中数学教材中的呈现情况.为了得到更多的材料,研究者还对部分教师进行了访谈.结果显示：数形结合思想在数学教材中体现科学性、创新性和实践性较为明显,其次是丰富性和层次性.教材的编写很好的契合课程标准的要求,并体现了一定了创新性.第四章,为了进一步验证教师调查的数据,研究者根据数形结合思想三个类型,对xx年以后审核通过的初中三个年级北师大版数学教材中含有数形结合思想的内容进行分析,提取、列表.结果表明,数形结合思想在教材中呈现总体符合五个维度,其中科学性和创新性、实践性较为明显.教材在内容呈现时可以加强以数助形和数形互依的丰富性.第五章主要是对研究进行总结和反思,写作的创新和不足之处. xx年普通高中