北科高数上册第二章答案

习题 2-31、 填空题。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）-2；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）；（27）；（28）；（29）；（30）。2、求函数的导数与微分（1）；（2）；（3）；（4）（裂项分开后分别求导）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（乘法求导）；（10）（除法求导公式）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）；（21）；（22）；（23）；（24） ；（25）；（26）；（27）；（28）；（29）；（30） ；（31）；（32）；（33）（先分母有理化，再利用除法公式求导）；（34） ；（35）；（36）；（37）先对求导： 则；（38）。3、利用一阶微分形式不变性求函数导数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）原式变形为 两边对求导，有 则；（9） 所以 ；（10） 所以 ；（11）；（12）；（13）；（14）所以 ；（15）。4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9） 。5、（1）先求，代入等式左边，变形整理等于右边。 将代入即证。（2） 同理，代入即证。（）6、，则 。7、 所以 。8、令，则，即，所以 。9、利用换元可得，所以。10、。11、令，有，所以由解得，所以。12、因为，所以在处不可导，因此。13、在处连续，但是，所以在处不可导，在处不连续，所以。14、解：，若在处连续，则存在，即存在，所以。15、解：由已知在处连续并且在处左导数等于右导数，即。16、解：在处无导数，在处不连续，所以。17、解：由已知在处连续并且在处左导数等于右导数，即。18、解：其中表示的同阶或高阶无穷小。 19、习题 2-41、 填空题。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）， ；（7） ；（8）1；（9）；（10）；（11）。2、导数和微分。（1），；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）， ；（7）；（8），所以；3、（1），所以得 ；（2），所以；（3）同（1），有；（4）；（5）；（6）将两个式子分开，和，分别求导有和，所以原式 ；（7）；（8）；（9）；（10）；4、（1）；（2）；（3）。5、证明题。（1）证明：在处，所以， 得切线方程： 当时，当时， 所以为定值。（2）用（1）的方法写出切线方程，求截距并表示三角形面积，即可。6、， 所以 。7、。8、解：，；又，因为，所以 。9、解：， ，所以切线方程：。10、解：， ，所以切线方程：，法线方程：即。11、解：设时刻容器内水面高度为，水的体积为，水面半径为，现已知，要求时的。上式两端对求导，得代入解得。12、解：设时刻仰角为，气球上升的高度为，则，两边对求导，有。习题2-5（A）1（1）解： 设 则 （A）（2）解：当x0时： 当x0,连续;0a1,不可导;a1可导。3.（1）解： （2）解： （3）解：两边取对数再求导得： 即得 （4）解： (5) 解：先对原式进行变形： 再对两边求导数即可得： 最后将y代入即可 （6）解：当x0时 f（x）= 当x0时 f（x）= f（0）=04.（1）解：（2）解：由原式可得： 两边取对数求导得： 再次求导可得： 将y和y代入即可5.（1）解： 由已知的n次导数可得： （2）先对原式求一次导得： 则可得：继而可得：7.（1）解：由题可得： （2）解： （3）解： 8.（1）题目有错（2）证明：因为 令x=y=0 则 即函数f（x）不但可导，且导数值恒为1。 （3）解：因为 9.（1）解：由题意可知：f（1）=2f（0）=2 （3）解：要使F（x）在点x=0处连续，则有 b=f(0),而要函数在x=0处可导，则只需有 a= （4）解法一：令S=x+ 可知有 S=S