数字信号处理程佩青第七章PPT课件.ppt

第七章FIR数字滤波器的设计方法,IIR数字滤波器：,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器：,可以严格线性相位，又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,1,学习目标,掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法了解设计FIR滤波器的最优化方法理解IIR与FIR数字滤波器的比较,2,作业练习,P388:179(1)(2)10(1),3,一、线性相位FIR滤波器的特点,FIR滤波器的单位冲激响应：,系统函数：,在z平面有N1个零点,在z=0处是N1阶极点,4,h(n)为实序列时，其频率响应：,1、线性相位条件,即群延时是常数,第二类线性相位：,第一类线性相位：,线性相位是指是的线性函数,5,第一类线性相位：,6,第一类线性相位的充要条件：,n=(N1)/2为h(n)的偶对称中心,7,第二类线性相位的充要条件：,n=(N1)/2为h(n)的奇对称中心,8,2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点,系统函数：,由,9,10,11,频率响应：,1）h(n)偶对称,为第一类线性相位,相位函数：,12,频率响应：,2）h(n)奇对称,相位函数：,为第二类线性相位,13,3、幅度函数的特点,1）h(n)偶对称，N为奇数,幅度函数：,14,其中：,15,其中：,16,17,2）h(n)偶对称，N为偶数,幅度函数：,18,其中：,19,其中：,20,故不能设计成高通、带阻滤波器,21,3）h(n)奇对称，N为奇数,幅度函数：,22,其中：,23,其中：,24,25,4）h(n)奇对称，N为偶数,幅度函数：,26,其中：,27,其中：,28,h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时,29,4、零点位置,1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是零点,2）h(n)为实数，则零点共轭成对,线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对,30,1）,零点：,31,32,2），即零点在单位圆上,零点：,33,3），即零点在实轴上,零点：,34,4）即零点既在实轴上，又在单位圆上,零点：,35,二、窗函数设计法,1、设计方法,w(n)：窗函数序列,要选择合适的形状和长度,36,以低通滤波器为例讨论：,线性相位理想低通滤波器的频率响应：,其理想单位抽样响应：,中心点为的偶对称无限长非因果序列,37,38,取矩形窗：,则FIR滤波器的单位抽样响应：,按第一类线性相位条件，得,39,40,加窗处理后对频率响应的影响：,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应：,41,理想滤波器的频率响应：,其幅度函数：,则FIR滤波器的频率响应：,42,43,幅度函数：,44,加窗函数的影响：,不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应,45,2、各种窗函数,窗函数的要求：,窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带,尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹,46,矩形窗,主瓣宽度最窄：,旁瓣幅度大,窗谱：,幅度函数：,47,三角形（Bartlett）窗,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度较小,窗谱：,幅度函数：,48,汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度小,幅度函数：,49,海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度更小,幅度函数：,50,布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）,主瓣宽度最宽：,旁瓣幅度最小,幅度函数：,51,52,53,凯泽（Kaiser）窗,：第一类变形零阶贝塞尔函数,54,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,55,3、窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应，验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,56,公式法：,IFFT法：,计算其IFFT，得：,对M点等间隔抽样：,57,4、线性相位FIR低通滤波器的设计,58,2）求hd(n),59,4）确定N值,3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）,60,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,61,5、线性相位FIR高通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想高通的频响：,62,6、线性相位FIR带通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带通的频响：,63,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带阻的频响：,64,三、频率抽样设计法,1、设计方法,对理想频率响应等间隔抽样作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值,65,66,内插公式：,67,抽样点上，频率响应严格相等,抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加,变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小,68,1、线性相位的约束,1）h(n)偶对称，N为奇数,幅度偶对称：,相位函数：,69,2）h(n)偶对称，N为偶数,幅度奇对称：,相位函数：,70,2、频率抽样的两种方法,71,1）第一种频率抽样,系统函数：,频率响应：,72,2）第二种频率抽样,系统函数：,频率响应：,73,3、线性相位第一种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,74,75,当N为奇数时：,当N为偶数时：,76,当N为奇数时：,当N为偶数时：,77,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,78,4、线性相位第二种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,79,80,当N为奇数时：,当N为偶数时：,81,当N为奇数时：,当N为偶数时：,82,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,83,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减,5、过渡带抽样的优化设计,不加过渡抽样点：,加一点：,加两点：,加三点：,84,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽,增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量,优点：频域直接设计,缺点：抽样频率只能是或的整数倍，截止频率不能任意取值,85,例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。,解：,按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点,86,得线性相位FIR滤波器的频率响应：,过渡带宽：,阻带衰减：-20dB,87,增加一点过渡带抽样点,令H(9)=0.5,过渡带宽：,阻带衰减：-40dB,88,增加两点过渡带抽样点且增加抽样点数为N=65,令H(17)=0.5886,H(18)=0.1065,过渡带宽：,阻带衰减：-60dB,89,四、设计FIR滤波器的最优化方法,1、均方误差最小准则,90,均方误差：,即,相当于矩形窗,矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则,91,2、最大误差最小化准则（加权chebyshev等波纹逼近）,其频响,为偶对称时,N为奇数：,N为偶数：,92,N为奇数：,利用三角恒等式将表示成两项相乘形式,为奇对称时,N为偶数：,93,94,其中：,由下而上由求,95,96,加权chebyshev等波纹逼近：,A各通带和阻带,97,交错定理：若是r个余弦函数的线性组合。即,A是内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)，是A上的一个连续函数,则是的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：,加权逼近误差函数在A中至少有个极值点，即A中至少有个点，且,使得,且,98,99,设要求滤波器频率响应：,故又称等波纹逼近,根据交错定理：,100,极值点数目,101,最优线性相位FIR滤波器的设计步骤,6）用Remez算法，求逼近问解的解,7）计算滤波器的单位抽样响应,1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型,102,103,设误差函数值为，则,Remez算法,其中：，,104,105,2）用解析法求,其中：,106,其中：,利用重心形式的拉格朗日内插公式得,107,4）求,5）判断是否所有频率上皆有,若是，结束计算,若否，,作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）,误差曲线每个格点频率上,(r+1)个极值点频率处，且正负交错。,为最佳逼近，,108,109,则经Remez解法迭代得,加权函数及其它参数的确定：,110,计算滤波器的单位抽样响应,由,111,112,11