广东省九年级数学一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程第1课时直接开平方法与配方法1课件（B层）北师大版.pptx

2.2用配方法求解一元二次方程,第二章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法与配方法(1),1.会用直接开平方法解形如(x+m)2n(n0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）,学习目标,1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a(a0),则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1)x2=4,(2)x2=0,(3)x2+1=0,解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.,解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0；,(3)当p0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；,例1利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1）x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程：（x1）2=2；,解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2解下列方程：（2）（x1）24=0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,(3)12（32x）23=0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.,(1)a2+2ab+b2=()2；,(2)a2-2ab+b2=()2.,a+b,a-b,探究交流,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,（1）x2+4x+=(x+)2,（2）x2-6x+=(x-)2,（3）x2+8x+=(x+)2,（4）,x2-x+=(x-)2,你发现了什么规律？,22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想：x2+px+()2=(x+)2,配方的方法,合作探究,怎样解方程:x2+6x+4=0(1),问题1方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？,解：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法：,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,例3：解方程x2+8x-9=0,解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.两边开平方,得x+4=5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0.,解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.两边开平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.,当堂练习,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.,3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19,x29；,解：x15,x25；,解：x11,x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：,解：不对，从开始错，应改为,解：,方程的两根为,5.解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42,(x4)2=15,由此可得,即,解方程:,挑