2019年江苏省苏州市中考数学试卷详解版.pdf

2019年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题， 每小题3分，共30分） 答案 解析 A.B.C.D. 的相反数是（） 1 D 的相反数是， 故选： 答案 解析 A.B.C.D. 有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的中位数为（） 2 B 这组数据排列排序为： ， ， ， ， ， 这组数据的中位数为 故选 答案 解析 A.B.C.D. 苏州是全国重点旅游城市，年实现旅游总收入约为万元，数据用科学记数法 可表示为（） 3 D 将用科学记数法表示为： 故选 答案 解析 A.B.C.D. 如图，已知直线，直线 与直线 ， 分别交于点 ， 若，则等于（） 4 A 如图所示： ， ， 故选： 答案 解析 A.B.C.D. 如图，为 的切线，切点为 连接、，与 交于点 ，延长与 交于点 ，连 接，若，则的度数为（） 5 D 为 的切线， ， ， ， ， ， ， 故选： 答案 解析 A.B.C.D. 小明用元买售价相同的软面笔记本，小丽用元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用 完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面 笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为（） 6 A 设软面笔记本每本售价为 元， 根据题意可列出的方程为， 故选 答案 解析 A.B.C.D. 若一次函数（ ， 为常数，且）的图象经过点，则不等式 的解为（） 7 D 如图所示：不等式的解为：故选： 答案 解析 A.B.C.D. 如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是测得教学楼的顶部 处的仰角为则教学楼的高度 是（） 8 C 过 作， 在 处测得旗杆顶端 的仰角为， ， ， ， 故选 答案 解析 A.B.C.D. 如图，菱形的对角线，交于点 ，将沿点 到点 的方向 平移，得到当点与点 重合时，点 与点之间的距离为（） 9 C 四边形是菱形， ， 沿点 到点 的方向平移，得到，点与点 重合， ， ， . 故选： A.B.C.D. 如图，在中，点 为边上的一点，且，过点 作， 交于点 若，则的面积为（） 10 答案 解析 B ， ， ， ， ， ， ，即， ， 四边形 ， 四边形 ， 故选 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 答案 解析 计算： 11 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，所以， 故答案为 答案 解析 因式分解： 12 答案 解析 若在实数范围内有意义，则 的取值范围为 13 若在实数范围有内意义， 则， 解得 故答案为： 答案 解析 若，则的值为 14 ， 则， 代入， 解得：， 则， 故， 故答案为： “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边 长为的正方形薄板分为 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形 该“七巧板”中 块图形之一的正方形边长为（结果保留根号） 图图 15 答案 解析， ， 该“七巧板”中 块图形之一的正方形边长为 答案 解析 如图，讲一个棱长为 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 的小正方体，从中任取一 个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 16 由题意可得：小立方体一共有个，恰有三个面涂有红色的有 个，故取得的小正方体恰有三 个面涂有红色的概率为： 故答案为： 答案 如图，扇形中， 为弧上的一点，过点 作，垂足为 ，与交 于点 若，则该扇形的半径长为 17 解析连接，如图所示 ， ， 为等腰直角三角形， 设该扇形的半径长为 ，则， 在中， ，即， 解得： 故答案为： 答案 解析 如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的 内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号） 18 如图， 含有角的直角三角板， ， ， 图中阴影部分的面积为： ， 笞：图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共76分） 答案 解析 计算： 19 原式 答案 解析 解不等式组： 20 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为 答案 解析 先化简，在求值：，其中， 21 原式 ， 当时， 原式 故答案为： 答案 解析 在一个不透明的盒子中装有 张卡片， 张卡片的正面分别标有数字 ， ， ， ，这些卡片除数字 外都相同，将卡片搅匀 22 从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是(1) 先从盒中任意抽取一张卡片，再从余下的 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 张卡片 标有数字之和大于 的概率（请用画树状图或列表等方法求解） (2) (1) (2) 从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为， 故答案为： (1) 根据题意列表得：(2) 由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的 张卡片标有数字之和大于 的有 种结 果， 所以抽取的 张卡片标有数字之和大于 的概率为 答案 解析 某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只 能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取 部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给 出），请你根据给出的信息解答下列问题： 书法 摄影围棋航模 兴趣小组 人数 摄影 书法 航模 围棋 23 求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）(1) ，(2) 若该校共有名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？(3) 参加这次问卷调查的学生人数为人，画图见解析(1) 1 2 (2) 人(3) 参加这次问卷调查的学生人数为（人）， 航模的人数为（人）， 补全图形如下： (1) 书法 摄影围棋航模 兴趣小组 人数 ， 即， 故答案为：， (2) 估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有（人）(3) 答案 解析 如图，中，点 在边上，将线段绕 点旋转到的位置，使得 ，连接，与交于点 24 求证：(1) 若，求的度数(2) 证明见解析(1) (2) ， 将线段绕 点旋转到的位置， 在与中， ， (1) ， ， ， ， ， (2) 答案 解析 如图， 为反比例函数（其中）图象上的一点，在 轴正半轴上有一点 ，连 接，且 25 求 的值(1) 过点 作，交反比例函数（其中）的图象于点 ，连接交于点 ，求的值 (2) (1) (2) 过点 作轴，垂足为点，交于点，如图所示，(1) ， ， ， 点 的坐标为， 为反比例函数图象上一点， 轴，点 在反比例函数上， ， ， ， ， ， ， (2) 如图，为 上一点， 为 上一点， 是弧的中点，与、分别交于点 、 26 求证：(1) 求证：(2) 答案 解析 若，求的值(3) 证明见解析(1) 证明见解析(2) (3) 点 是中点，是圆半径， ， 是圆的直径， ， (1) ， ， ， (2) ， 和的相似比为： ， 设：，则， ， 即和的相似比为 ， 设：，则， ， ， (3) 已知矩形中，点 为对角线上的一点，且如图，动点从 点 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点 ）设动点的运动时间为 ，的面积为， 与 的函数关系如图所示 27 答案 解析 图图 直接写出动点的运动速度为，的长度为(1) 如图，动点重新从点 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一 个动点从点 出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点的运动速度 为已知两动点，经过时间在线段上相遇（不包含点 ），动点， 相遇后立即同时停止运动，记此时与的面积分别为， 图 (2) 求动点运动速度的取值范围1 试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并确定运动时间 的 值；若不存在，请说明理由 2 1 2 (1) 1 存在；当时，的最大值为2 (2) 时，函数图象发生改变， 时，运动到点 处， 动点的运动速度为：， 时， (1) 时，运动到点 处， ， 故答案为： ， 两动点，在线段上相遇（不包含点 ）， 当在点 相遇时， 当在点 相遇时， 动点运动速度的取值范围为 1 过 作于 ，交于 ，如图 所示： 图 则， ， ， ， 解得：， ， ， 梯形 ， 梯形 ， 2 (2) ， ，在边上可取， 当时，的最大值为 答案 如图，抛物线与 轴交于 ， 两点（点 位于点 的左侧），与 轴交于点 已知的面积是 图 28 求 的值(1) 求外接圆圆心的坐标(2) 如图， 是抛物线上一点， 为射线上一点，且 、 两点均在第三象限内， 是 位于直线同侧的不同两点，若点 到 轴的距离为 ，的面积为，且 ，求点 的坐标 图 (3) (1) (2) (3) 解析， 令，即， 解得， 由图象知：， ， ， ， 解得：，（舍去