探索平行线题型的多角度解题策略

.,探索平行线题型的多角度解题策略,商丘市第十三中学,李瑞玲,.,问题情境,已知：如图，B+D+E=360求证：ABCD,.,知识准备,问题：平行线有哪些判定方法？,1、平行于同一直线的两直线平行,2、同位角相等，两直线平行,3、内错角相等，两直线平行,4、同旁内角互补，两直线平行,.,解题策略,1、问题中有几条线（直线、射线或线段）？,4条；射线BA，DC和线段BE、DE.,2、解决问题的障碍是什么？,在图形中直接利用判定方法的条件不存在.,3、解决问题需要添加什么条件？,添加第三条平行线或者BA、DC之间的截线，从而生成利用判定方法的条件（角、平行线）,.,4、怎样把已知条件中角的数量关系怎样转化为生成的内错角、同位角或同旁内角之间的数量关系？一般可以借助什么图形转化呢？,1、借助特殊的角度：平角、周角、直角；,2、借助三角形等多边形的内角和；,3、借助新的平行线生成相等或互补的角,构造辅助线的思路方法：构造平行线、垂线；构造三角形、多边形等方法作辅助线.,.,辅助线构造方法一,平行线构造法,图中共有三组不同方向的线（射线、线段），以及三个已知点，我们可以分别过已知点作不同射线或线段的平行线，生成、之间的内错角或同旁内角，或者与它们平行的第三条直线，构建和平行的判定条件，常见四种不同的构造方法：,、作射线，使,、同方法反向作射线，使,、过点作交反向延长线于点,、过点作交反向延长线于点,.,方法一,证明：作射线，使,+=360,注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：,、作射线，使,3、作射线，使DD,、作射线，使,+EFEF=360,.,方法二,证明：作射线，使,+=180,+=180,注：这同一条辅助线还可以有另三种不同说法：,、作射线，使,、作射线，使+=180,3、作射线，使D+D=180,BEF+DEF+BED=360,.,方法三,证明：过点作交于点，,ABE=AFDE+EDF=180,+AECDE=360,AFD+CDF=180,.,方法四,证明：过点作BD交CD于点，,CDE=BFCE+EBF=180,+AECDE=360,ABF+BFC=180,.,辅助线构造方法一,三角形构造法,在三个已知点的基础上，通过延长或者连接线段构造三角形，从而借助三角形内角和或外角性质，同时生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，常见有三种不同的构造方法：,1、延长BE交CD于点F,构造了DEF,2、延长DE交AB于点F,构造了BEF,3、连接BD,构造了BEF,.,方法一,证明：延长BE交DC反向延长线于点F,BDEDFDFEB+BEDCDE=360,ABF+FD=180,CDE+EDF=180,B+EDF+EDF+CDE=360,.,方法二,证明：延长DE交BA反向延长线于点F,BDEBFBFEABE+BEDD=360,ABE+EBF+BFE+CDE=360,ABE+EBF=180,CDF+FD=180,.,方法三,证明：连接BD,BD+AECDE=360BD+DBEBDE=180,ABD+BDC=180,.,方法四,证明：过E点任作线段FG，分别交BA、DC反向延长线于F、G,BFE+BEFDEG+DGE=360,ABE=BFE+BEF,BEF+BED+DEG=180,ABE+BED+CDE=360,CDE=DGE+DEG,BFG+DGF=180,.,辅助线构造方法三,垂线构造法,图中共有三组不同方向的线（射线、线段），以及三个已知点，我们可以分别过已知点作不同射线或线段的垂线，生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，同时也生成了三角形，常见有四种不同的构造方法：,.,.,辅助线构造方法四,多边形构造法,在三个已知点的基础上，通过连接AB、CD之间线段构造多边形，从而借助多边形内角和和平角或周角，同时生成、之间的截线，生成内错角或同旁内角，构建和平行的判定条件，常见有三种不同的构造方法：,.,方法一,证明：分别作AB、CD上F、G点，连接FG,BFG+BED+D+DGF=540,BED+B+D=360,BFG+DGF=180,.,方法二,证明：分别作BA、DC反向延长线上F、G点，连接FG,BFG+EBF优角BED+EDG+DGF=54