2020年丰台区高三数学文科期末试题及答案

丰台区20202020学年度第一学期期末练习 2020.01 高三数学（文科）第一部分（选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数对应的点的坐标是(A) (-1,1) (B) (-1, -1)(C) (1, -1)(D) (1,1) 2等差数列an的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+ a5=22，那么S3等于(A) 8(B) 15(C) 24(D) 303命题p：x0，则是(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，4已知，则a，b，c的大小关系是 (A) a b c(B) c b a (C) c a b(D) acb甲 乙6 6 7 6 88 8 2 8 3 6 75甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A) ， (B) ，(C) ，(D)，6已知函数（b0且b1）的图象如图所示，那么函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)7如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是(A)(B)(C)(D)8在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是(A) 1，2(B) 1，2，3 (C) 0，1，2(D) 0，1，2，3第二部分（非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知集合，则 10已知向量，且，那么实数x= ； 11执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_12如果变量x，y满足条件 且，那么z的取值范围是_13已知圆C：，那么圆心坐标是 ；如果圆C的弦AB的中点坐标是(-2，3)，那么弦AB所在的直线方程是_14设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间上有个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”现有如下三组函数：，；，； ，其中在区间上是“阶关联函数”的函数组的序号是_（写出所有满足条件的函数组的序号）二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数，（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) （注：将频率视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（）求证：PQ平面SAD；（）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积18.（本小题共13分）已知函数（）求函数的极小值；（）过点能否存在曲线的切线，请说明理由19.（本小题共14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的一个顶点为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，过作的平行线交椭圆于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线相切，求的方程20.（本小题共13分）已知数列的前项和满足，（）如果，求数列的通项公式；（）如果，求证：数列为等比数列，并求；（）如果数列为递增数列，求的取值范围（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20202020学年度第一学期期末练习202001高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案ABBDBCAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。93，4 102； 11412 13； 14注：第10，13题第一个空2分；第二个空3分。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. 解：（）所以 7分（另解） 2分（）因为 ，所以 所以 当，即时，；当，即时， 13分所以当时，；当时，16. 解：（）估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为1-0.15=0.85 3分（）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为： AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D， 11分答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为（）样本的中位数落在分组区间70,80)内 13分17. （）证明：取SD中点F，连结AF，PF因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=CD又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形所以 PQ/AF又因为 平面，平面，所以 PQ/平面SAD 5分（）证明：连结BD，因为 SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SEAD又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD，所以SEAC因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC，因为 SEEQ=E，所以 AC平面SEQ 11分（）解：因为菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，所以=因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积 = 14分18. 解：（）函数的定义域为R因为 ，所以 令，则 0-0+极小值所以 6分（）假设存在切线，设切点坐标为，则切线方程为即将代入得方程有解，等价于过点作曲线的切线存在令， 所以 当时，所以 当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减所以 当时，无最小值当时，方程有解；当时，方程无解综上所述，当时存在切线；当时不存在切线 13分19. 解：（）依题意，椭圆的焦点在x轴上，因为，所以 ，所以 椭圆的方程为 4分（）依题意，直线的斜率显然存在且不为0，设的斜率为，则可设直线的方程为，则原点到直线的距离为设，则 消y 得可得，因为 以为直径的圆与直线相切，所以 ，即所以 ，解得 所以直线