数学北师大版七年级下册垂直.ppt

相交线垂线及其性质,相交线、平行线与平移,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？,活动1：探究垂线的概念及画法,垂线的定义,当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.,如图，直线AB、CD互相垂直，记作,垂足为O.,【例】如图,ACB=90,D是AB上一点，且ADC=BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.【解题探究】图中互相垂直的线段有ACBC,ABCD,ADCD,BDCD.理由如下：因为ACB=90,所以ACBC(垂直的定义)，因为ADC=BDC,又因为ADC+BDC=180,所以ADC=BDC=90,所以ABCD,ADCD,BDCD(垂直的定义).,过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上;2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点;3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.,【例】如图，ACBC,CDAB，(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短;(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.,活动2：探究垂线的性质及点到直线的距离,【解题探究】(1)因为ACBC，所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以ACAB(填“”“”“”或“=”).(2)因为ACBC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.,认识垂线及其性质的三点注意(1)线段和射线都有垂线；(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚；(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.,1.下列说法中，不正确的是()A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直B.一条直线可以有无数条垂线C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.,C,2.如图，点D在直线AB上，当1与2具备条件_时，CD与AB的位置关系是垂直.【解析】因为1与2互补，所以当12=90时，CD与AB垂直.,1=2,3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，AOE=40,BOD=50，则图中互相垂直的两条直线是_.【解析】因为AOE和BOF是对顶角，所以BOF=AOE=40,又BOD=50，所以DOF=BOD+BOF=90，所以EFCD.,EF和CD,4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()A.点P到直线L的垂线的长度B.点P到直线L的垂线C.点P到直线L的垂线段的长度D.点P到直线L的垂线段【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.,C,5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则ABD=_，CDB=_.【解析】由垂直的定义得，ABD=90,CDB=90.,90,90,6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且ABBC，CDAD.(1)点A到直线m2的距离是_.(2)点C到直线m1的距离是_.(3)点C到点A的距离是_.,线段AB的长度,线段CD的长度,线段AC的长度,【解析】因为ABBC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CDAD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.,7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且ABCD，COE=35，