数学北师大版七年级下册垂直1.ppt

如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,检测,5.1.2垂线,问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,引入,特殊相交,一般相交,A,O,D,B,C,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,直角,垂足,垂线,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,F,E,M,N,O,记作：MNEF,垂足为O.或者MNEF于o,A,B,O,E,记作：ABOE垂足为O.或者ABOE于O,A,B,C,D,O,数学表达形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,数学表达形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的几何语言表示：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,1=55,求EOD的度数。,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55（对顶角相等）,二、例题,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,A,C,E,B,D,O,EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100,解:,ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF,BOF=DOB=40（角平分线定义）,EOF=EOB+BOF=90+40=130,(邻补角定义),1.垂线的画法：,问题：这样画m的垂线可以画几条？,1靠、2画线,m,O,如图，已知直线m,作m的垂线。,工具：三角板（或量角器）,A,无数条,1.垂线的画法：,m,A,如图，已知直线m和m上的一点A,作m的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:移动三角板到已知点;,1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;,则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.,问题：这样画m的垂线可以画几条？,1.垂线的画法：,m,A,如图，已知直线m和m外的一点A,作m的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.,问题：这样画m的垂线可以画几条？,结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过直线l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,过P点画已知线段AB的垂线,A11B,P,C,过P点画已知射线AB的垂线,AB,.P,C,练习：,3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,4、如图，过P分别作OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,1、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.,小结：,2、垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,4、能过一点作出直线（或线段、射线）的垂线,3、画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）不用工具（“折”）,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2,PBm于B,PBPC,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,例如：如图，PAl于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,A,B,例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。,例4、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是_，3)M点到CD的距离是_。,线段MN的长度,垂线段MF的长度,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线。,已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条,D,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图ADAEACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能。,如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小。,C,A,D,E,B,解：,ACBC于C(已知）,ACAB（垂线段最短）,又CDAD于D(已知）,DEBC于E(已知）,CDAC（垂线段最短）,DECD（垂线段最短）,ABACCDDE,A,B,C,D,O,数学表达形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,数学表达形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,小结：1.垂直的数学表达形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,小结,