数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式法.ppt

第四章因式分解,4.2提公因式法（一）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.,二、下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？说明理由。,(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c),温故知新,三、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,四、计算：,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,共同含有的因式,想一想,多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x+4x呢？多项式mb+nbb呢？,议一议,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例:找2x2+6x的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例（1）把3a2-9ab分解因式.,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b),例（3）把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,例(4)把-24x312x2+28x分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式的关键,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项式互为逆运算关系,2、确定公因式的步骤：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数2)定字母3)定指数,1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、习题