数学北师大版七年级下册三角形的内角和与外角和.ppt

9.1.2三角形的内角和与外角和,磁涧初中梁希阳,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景引入,A,B,C,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于180。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B+C=180。,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证：三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知：如图，ABC。,求证：A+B+C=180。,证明：,A=1,(两直线平行，内错角相等),延长BC至D，过点C作CEBA。,1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行，同位角相等),D,E,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180。,合作交流,直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。,已知：如图，RtABC中，C=90。,求证：A+B=90。,证明：,A+B+C=180,(三角形三个内角和等于180),且C=90,(已知),A+B+90=180,(等量代换),A+B=90,(等式性质),直角三角形两锐角互余,外角,2、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,提问,1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,探究,CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手,E,ABC+CBD=180,又ABC+C+A=180,CBD=C+A,证明（一）,证明（二）：,过B点作BEAC,EBD=A(?),CBE=C(?),CBD=CBE+EBD,=C+A,F,CBDC；CBDA,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD=A+B,1、求下列各图中1的度数.,小试身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如图所示：则1_;2=_;3=_.,25,62,118,3、如图：125，295，330，则4_,30,思维提升,1、如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,ACDAACDB,1.判断1与3的大小，并说明理由。,32,2131,31,1+2+3=3600,三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）,A.80120160B.16012080C.1006020D.140120100,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360，有2k+3k+4k=360，,可解得k=40,三个外角分别为80120160，,则相邻的内角分别为1006020,故选C,C,例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,如图，计算BOC,让我们一起去发现,C,B,O,A,C,B,O,A,提高作业,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,提高作业,2、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？,提高作业,3、如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？,1三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2三角形的内角和等于1