试验设计与数据处理-1

实验设计与数据处理,程瑞香教授,1正态分布2数据统计的基本概念3参数估计4F-分布和F-检验5误差6有效数字和修约准则7方差分析8回归分析9正交试验设计10回归正交试验设计11木材加工专业常用质量管理工具,例为提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见下表）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。很容易想到的是全面搭配法方案（如下图所示）：,表因素水平,此方案实验次数多达3327次，因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。,当设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。正交试验设计(Orthogonalexperi-mentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。,黑檀泰柚,枫木酸枝,红榉珍珠木,红橡水曲柳,黑胡桃樱桃,图背面无纺布的成卷薄竹,1.1正态分布的定义和特点1.1.1正态分布的密度函数正态曲线：高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。,1正态分布,式中：圆周率，3.1416e自然对数底，e=2.7183正态分布的数学期望（平均值）2正态分布的方差。习惯上用N（，2）表示均数为、标准差为的正态分布。,正态分布曲线的函数表达式f(x)称为正态分布密度函数。,正态分布的概率密度曲线,正态分布的概率密度曲线的特点：（1）f(x)大于0，并且由各级连续的导数；（2）f(x)以X=为对称轴；（3）f(x)在（,）区间上升，在X=时，达到极大值；（4）当X或X时，f(x)以x轴为渐近线；（5）为的f(x)两个拐点。,和对正态分布的影响：（1）决定了f(x)的位置（见图1.2）当不变，增大，曲线沿横轴向右移；反之，减小，曲线沿横轴向左移。,（2）决定曲线的形状当恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；越小，数据越集中，曲线越“瘦高”。,实际上，任何正态分布的X取值是按表1.1分布的。,表1.1正态分布的常用概率,与表1.1相对应有图1.4。,1.1.2标准正态分布的密度函数令，通过这样的坐标变换，变换成为标准正态分布，其中yi是新坐标的刻度，则,标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布。,1.2正态分布函数及概率计算1.2.1正态分布函数实际工作中经常需要知道正态曲线下横轴上一定区间的面积占总面积的百分数，用以反映该区间的例数占总例数的百分数（频率分布）,或变量值落在该区间的概率（概率分布）。,一定区间的面积可以通过对密度曲线函数积分求得:,这个分布函数的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.5），它表示正态分布曲线下自到某定值X1的左侧累计面积（概率）。,曲线下的全部面积为:,1.2.2标准正态分布函数正态分布的分布函数计算比较麻烦，常变换成标准正态分布N（0，1），即,上式的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.6）。附录表1中给出了N(0,1)的概率分布表，表心的数字就代表图1.6中曲线下的阴影部分的面积。,1.2.3概率计算有了分布函数，可以求得各种情况的概率1.2.3.1下侧概率（即分布函数）,1.2.3.2上侧概率,1.2.3.3上侧由零起的概率,1.2.3.4,1.2.3.5,1.2.3.6,还需要注意的是，由于为偶函数，所以有：,例1设服从N(0，1)，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）,常用以下概率：,计算,=1-21-F0,1(1),=1-2+2F0,1(1),=2F0,1(1)1,=20.8413-1,=0.6826,同理,=20.9772-1,=0.9544,=20.9987-1,=0.9974,1.3正态分布在木材加工专业中的应用举例例如，在调整好的机床上一次连续加工所得的尺寸分布是正态分布曲线。这曲线的方程式是式中：f（X）曲线的纵坐标值（频数或频率）；X曲线的横坐标值（零件尺寸值）；均方差；X零件尺寸平均值；圆周率（3.1416）；e自然对数底（e=2.7183）,正态分布曲线下面所包含的面积代替全部零件（即100%），欲求某一区间L内包含的零件数，只需求该区间内所包含的面积F，如图1.12所示。这个面积可用积分法求得,例1一批木料规定加工后的厚度X=10mm，规定公差=0.24mm，实际允许加工出的最大厚度X1=10.08mm，最小厚度X2=9.84mm，均方差，求零件的合格率和废品率。解：因为，说明机床的加工精度低，所以必然会产生一部分废品。如图1.12所示，包含在公差范围内的合格零件百分率为图中阴影部分的面积。,超过公差范围的废品率为100%F=100%81.85%=18.15%,图1.12零件的合格率和废品率,由上例可知，零件尺寸规定的公差范围应该大于分布范围，这样才能保证加工出的零件全部是合格品。,具有某一人体尺寸和小于该尺寸的人数,统计对象总人数,百分位,应用百分位百分位表示具有某一人体尺寸和小于该尺寸的人占统计对象总人数的百分比。,如果某设计对身高的考虑是要满足90%的人的身高，那么它就应取第5百分位到第95百分位范围之间的数据（见图2-7）。如果某设计对身高的考虑是按满足95%的人的身高要求，那么它是指以第2.5百分位身高为下限和第97.5百分位身高为上限的范围。,应用质量控制图质量控制图的基本原理：如果某一波动仅仅由个体差异或随机测量误差所致，那么观察结果服从正态分布。控制图共有7条水平线：中心线位于总体均数处，警戒线位于总体均数2（总体标准差）处。控制线位于总体均数3（总体标准差）。,例3：设我国华南地区男性身高服从正态分布。已知某男性A身高为1720mm，又已知我国华南地区男性身高平均值为1650mm，标准差57.1mm，试求有百分之多少的华南男性超过其身高？,=（1720-1650）/57.1=1.23,解：根据z=1.23在表2-2中查得：=0.8907身高为1720mm的某男性A在华南地区男性身高中所属第89百分位，有11%的华南男性超过其高度。,例.匈牙利成年男性的平均身高为166.0cm，标准差是5.4cm，求该国成年男性群体中第90百分位的身高。解：由于,X,X90,X,例2我国西南区女性平均身高为1546mm，标准差53.9mm，要设计适用于95%西南区女性使用的产品，应该按照怎样的身高范围进行设计？解：要使产品适用于95%的人，设计时应以第2.5百分位的身高为下限和第97.5百分位的身高为上限由于第2.5百分位对应的身高：X=1546+53.9（-1.96）=1546-105.6=1440.4mm第97.5百分位对应的身高：X=1546+53.9（1.96）=1546+105.6=1651.6mm故按身高1440.41651.6mm设计产品尺寸，将适用于95%的西南女性。,某地1993年抽样调查了100