2017届高三数学二轮复习第二篇数学思想2.2数形结合思想课件理.pptx

第二讲数形结合思想,【思想解读】数形结合思想就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其应用包括以下两个方面:(1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维.(2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.,热点1利用数形结合思想研究零点、方程的根【典例1】(2016大连一模)函数f(x)=-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为()A.1B.2C.3D.4,【解析】选B.因为f(x)=-2sinx-|ln(x+1)|=2(1+cosx)sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|，所以函数f(x)的零点个数为函数y=sin2x与y=|ln(x+1)|图象的交点的个数.,函数y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点.,【规律方法】利用数形结合探究方程解的问题的关注点(1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数,使问题转化为讨论两曲线的交点问题,但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则会得到错解.,(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键,数形结合应以快和准为原则,不要刻意去用数形结合.,【变式训练】(2016洛阳一模)已知函数f(x)满足f(x)=2f,当x1,3时,f(x)=lnx,若在区间内,函数g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围为_.,【解析】由题意知,f(x)=因为在区间内,函数g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,所以函数f(x)=与y=ax在区间内有三个不同的交点,作函数f(x)=与y=ax在区间内的图象如图,结合图象可知,当直线y=ax与f(x)=lnx相切时,解得,x=e;此时a=当直线y=ax过点(3,ln3)时,答案:,热点2利用数形结合思想解决最值问题【典例2】(2016重庆一模)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于(),【解析】选B.由于y=,即x2+y2=1(y0),直线l与x2+y2=1(y0)交于A,B两点,如图所示,SAOB=sinAOB,且当AOB=90时,SAOB取得最大值,此时AB=,点O到直线l的距离为,则OCB=30,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为-.,【规律方法】利用数形结合思想解决最值问题的一般思路(1)对于几何图形中的动态问题,应分析各个变量的变化过程,找出其中的相互关系求解.(2)对于求最大值、最小值问题,先分析所涉及知识,然后画出相应的图象数形结合求解.,【变式训练】1.记实数x1,x2,xn中最小数为minx1,x2,xn,则定义在区间0,+)上的函数f(x)=minx2+1,x+3,13-x的最大值为()A.5B.6C.8D.10,【解析】选C.在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1,y=x+3,y=13-x的图象如图:,由图可知,minx2+1,x+3,13-x为y=x+3上A点下方的射线,抛物线AB之间的部分,线段BC,与直线y=13-x点C下方的部分的组合体,显然,在C点时,y=minx2+1,x+3,13-x取得最大值.解方程组得:C(5,8).所以maxminx2+1,x+3,13-x=8.,2.若实数x,y满足等式x2+y2=1,那么的最大值为(),【解析】选B.设k=,如图所示,kPB=tanOPB=kPA=-tanOPA=-,且kPAkkPB,所以kmax=.,热点3利用数形结合思想解决不等式、参数问题【典例3】实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,则的取值范围是()A.1,4B.(1,4),【解析】选D.设f(x)=x2+ax+2b,因为方程x2+ax+2b=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,所以可得,作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域,得到ABC及其内部,即如图所示的阴影部分(不含边界).,其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),设点E(a,b)为区域内的任意一点,则k=,表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.因为结合图形可知:kADkkCD,所以的取值范围是.,【规律方法】1.数形结合思想解决参数问题的思路(1)分析条件所给曲线.(2)画出图象.(3)根据图象求解.,2.常见的数与形的转化(1)集合的运算及韦恩图.(2)函数及其图象.(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象.(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线.,【变式训练】当x(1,2)时,(x-1)21,在同一坐标系内作出y=(x-1)2,x(1,