2017届高三数学一轮复习第六篇数列第1节数列的概念与简单表示法课件理.pptx

第六篇数列(必修5),六年新课标全国卷试题分析,第1节数列的概念与简单表示法,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善把散落的知识连起来,1.数列an=3n+5与y=3x+5有何区别与联系?提示:an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域为R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在函数y=3x+5的图象上.2.数列的通项公式唯一吗?是否每个数列都有通项公式?,知识梳理,1.数列的定义按照排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.,一定顺序,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是、和.4.数列的函数特征从函数观点看,数列可以看成以(或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的.5.数列的通项公式如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.6.数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列an的递推公式.,列表法,图象法,解析法,正整数集N*,解析式,序号n,7.an与Sn的关系(1)Sn=.,a1+a2+an,夯基自测,C,C,3.在数列an中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是()(A)-3(B)-11(C)-5(D)19,A,解析:由an+1=an+2+an,得an+2=an+1-an,所以a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-5,a6=a5-a4=-3.,解析:中数列的项数也可以是有限的,中有些数列的通项公式不唯一.,4.下面五个结论:数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的项数是无限的;数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式;将数列看做函数,其定义域是N*(或它的有限子集1,2,n).其中正确的是()(A)(B)(C)(D),B,解析:a3=S3-S2=(232-1)-(222-1)=17-7=10.答案:10,5.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2-1,则a3=.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,已知数列的前几项归纳数列的通项公式,解:(1)各项减去1后为正偶数,所以an=2n+1.,反思归纳由数列的前几项归纳数列通项公式的策略(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项的符号特征和绝对值特征;(5)化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;(6)对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1来调整.,考点二,根据递推公式求通项公式,【例2】根据下列条件,确定数列an的通项公式:(1)a1=1,an+1=3an+2;,(3)已知数列an满足an+1=an+3n+2,且a1=2.,反思归纳,an与Sn关系的应用,考点三,【例3】(2015云南省第二次检测)设Sn是数列an的前n项和,如果Sn=3an-2,那么数列an的通项公式为.,反思归纳,(2)由Sn求an时,要分n=1和n2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统一的式子表示,若不能,则分段表示.(3)给出Sn与an的关系求an时,利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式.,【即时训练】(2015高考新课标全国卷)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.,备选例题,【例2】数列an的通项公式为an=-n2+10n+11,则该数列前项的和最大.,解析:易知a1=200,令an0,则-n2+10n+110,所以-1n11,可见,当n=11时,a11=0,故前10或11项和最