《24.4.1 弧长和扇形面积》课件.ppt

生活中的扇形,在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,新课导入,不同,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),创设情境,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则,探索研究1,360,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,例题剖析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,L（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解,举一反三,例3：如图，把RtABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.(07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,什么是扇形？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,精讲点拨,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究2,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),例1,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积=S扇-S,解：,如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。OC=0.6DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD中,OD=OAOAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB,课堂小结,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：,1.弧长公式,.,n,R,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,2.扇形,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,3.扇形面积公式,1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),随堂练习,连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。OC=0.6DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD中,OD=OAOAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB,解：,2.三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积是多少？,有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位,5.(2006武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少？,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相