上海大学附中2015-2016学年高一（上）12月段考数学试卷（解析版）

2015-2016学年上海大学附中高一（上）12月段考数学试卷一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1若f（x）=，则f（x）g（x）=2对于x，yR，xy=0是x2+y2=0的条件3集合A=y|y=x23，B=y|y=x2+2x4，则AB=4函数f（x）=x+（a0）在（0，3上单调递减，则实数a的取值范围是5已知f（x）=|x+1|+|xa|为偶函数，则a=6函数的值域是7若函数f（x）=ax+b（a0）有一个零点是1，则g（x）=bx2ax的零点是8已知函数f（x）是定义在 （，+）上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=x2+x，则当x（0，+）时，f（x）9已知函数f（x）=在区间0，2上单调递减，则a的取值范围是10若函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x）2的最小值是11若不等式m22km0对所有k1，1恒成立，则实数m的取值范围是12对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.13如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是（）ABCa2b2D|a|b|14下列函数中，与y=x1为同一函数的是（）Ay=By=Cy=D15设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值这些命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D316已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0三、解答题（本大题满分48分）本大题有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（6+8+10+10+14）17已知关于x的方程有非负根，求实数a的取值范围18若集合A=，若BA，求实数m的取值范围19已知幂函数（mZ）的图象关于y轴对称，且g（2）g（3）（1）求m的值和函数g（x）的解析式；（2）函数f（x）=ag（x）+a2x+3（aR）在区间2，1上是单调递增函数，求实数a的取值范围20设函数f（x）=2x11（1）分别作出y=f（|x|）和y=|f（x）|的图象，（2）求实数a的取值范围，使得方程f（|x|）=a与|f（x）|=a都有且仅有两个实数解21对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）函数f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？说明理由；（2）设f1（x）=1x，f2（x）=，当a=b=1时生成函数h（x），求h（x）的对称中心（不必证明）；（3）设f1（x）=x，（x2），取a=2，b0，生成函数h（x），若函数h（x）的最小值是5，求实数b的值2015-2016学年上海大学附中高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1若f（x）=，则f（x）g（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后根据函数表达式进行化简求解即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x+10，即x1，要使函数g（x）有意义，则，即，即x1且x2，要使f（x）g（x）有意义，则，即x1且x2，即函数的定义域为（1，2）（2，+），则f（x）g（x）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数解析式的求解，注意要求函数的定义域2对于x，yR，xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x2+y2=0，解得：x=0且y=0，由xy=0解得：x=0或y=0，故“xy=0”是“x2+y2=0”成立的必要不充分条件，故答案为：必要非不分条件，【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题3集合A=y|y=x23，B=y|y=x2+2x4，则AB=5，3【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=y|y=x23=y|y3=（，3B=y|y=x2+2x4=y|y=（x+1）25=y|y5=5，+）AB=5，3故答案为：5，3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目4函数f（x）=x+（a0）在（0，3上单调递减，则实数a的取值范围是9，+）【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=1，若f（x）=x+（a0）在（0，3上单调递减，则f（x）=10在（0，3上恒成立，即ax2，当0x3时，0x29，a9，故答案为：9，+）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和单调性的关系是解决本题的关键5已知f（x）=|x+1|+|xa|为偶函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：若f（x）=|x+1|+|xa|为偶函数，则f（x）=f（x），则f（2）=f（2），即1+|2a|=3+|2a|，即|a+2|=2+|a2|，平方得a2+4a+4=4+4|a2|+a24a+4，即2a1=|a2|，平方得4a24a+1=a24a+4，即3a2=3，即a2=1，得a=1或a=1，当a=1时，2a1=|a2|等价为3=3不成立，则a=1，此时f（x）=|x+1|+|x1|，则f（x）=|x+1|+|x1|=|x+1|+|x1|=f（x），满足函数f（x）是偶函数，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键6函数的值域是【考点】函数的值域【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用二次函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：x2+11，0=，函数的值域为：，故答案为：【点评】本题考查了函数的值域、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若函数f（x）=ax+b（a0）有一个零点是1，则g（x）=bx2ax的零点是0和1【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】由题意可得a+b=0，故g（x）=bx2ax=bx（x+1），令bx（x+1）=0，可得函数的零点【解答】解：函数f（x）=ax+b（a0）有一个零点是1，a+b=0 故g（x）=bx2ax=bx2 +bx=bx（x+1），令bx（x+1）=0，可得x=0，或 x=1故g（x）=bx2ax的零点是0和1，故答案为 0和1【点评】本题主要考查函数的零点的定义，得到 a+b=0，是解题的关键，属于基础题8已知函数f（x）是定义在 （，+）上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=x2+x，则当x（0，+）时，f（x）=x2+x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设x0，则x0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式【解答】解：设x0，则x0，由于当x（，0）时，f（x）=x2+x，即有f（x）=x2x，又f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=x2x，即f（x）=x2+x（x0）故答案为：x2+x【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题9已知函数f（x）=在区间0，2上单调递减，则a的取值范围是（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意利用函数的单调性的性质可得可得，由此求得a的范围【解答】解：根据函数f（x）=在区间0，2上单调递减，可得，求得0a1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，函数的定义域，属于基础题10若函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x）2的最小值是1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=，由f（x）的范围，可得t的范围，再由二次函数的最值的求法：配方，即可得到所求最小值【解答】解：设t=，由f（x）4，可得t2，即有y=t22t=（t1）21，当t=1，2时，取得最小值，且为1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于基础题11若不等式m22km0对所有k1，1恒成立，则实数m的取值范围是（，202，+）【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】首先题目所给条件是飞不等式恒成立问题，是关于k的不等式恒成立，求m的范围；其次可以将不等式的左兰半部分看作是关于k的一次函数，此时问题转化为在某一区间函数值0恒成立，所以我们可以用分离参数法解决此问题【解答】解：令y=m22km，则有y0对k1，1恒成立，不等式m22km02kmm2，依题意关于k的不等式解集为1，1，所以分以下几种情况：当m=0时，不等式为00成立；当m0时，不等式的解为，只需满足条件即可，此时m2；当m0时，不等式的解为，只需满足条件即可，此时m2；故答案为：（，202，+）【点评】本题变相考察函数恒成立问题，常用方法为分离参数或求导法；应用分离参数法时应注意除数的正负及不等号方向12对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即解得：a；故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.13如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是（）ABCa2b2D|a|b|【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解【解答】解：A、如果a0，b0，那么，故A正确；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、取a=，b=1，可得|a|b|，故D错误；故选A【点评】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题14下列函数中，与y=x1为同一函数的是（）Ay=By=Cy=D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过化简函数解析式，或求函数的定义域，判断对应法则和定义域是否都相同，从而判断两函数是否为同一函数【解答】解：A.，解析式不同，不是同一函数；B.，定义域及对应法则相同，是同一函数，即该选项正确；Cy=x1的定义域为R，的定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数；Dy=的定义域为1，+），定义域不同，不是同一函数故选B【点评】考查函数的三要素：定义域，值域，和对应法则，根据定义域及对应法则即可判断两函数是否为同一函数15设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值这些命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；压轴题【分析】利用函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值判断出各命题的真假【解答】解：错原因：M不一定是函数值，可能“=”不能取到因为函数最大值的定义是存在一个函数值大于其它所有的函数值，则此函数值是函数的最大值所以对故选C【点评】本题考查函数的最大值的定义并利用最值的定义判断命题的真假16已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题三、解答题（本大题满分48分）本大题有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（6+8+10+10+14）17已知关于x的方程有非负根，求实数a的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】若关于x的方程有非负根，则，解得实数a的取值范围【解答】解：关于x的方程有非负根，0，即，解得：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数的运算性质，二次不等式的解法，难度中档18若集合A=，若BA，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合；不等式【分析】分别解出集合A，B，即A=x|m2xm+2，B=x|2x1，再根据BA，列出不等式组求解即可【解答】解：根据题意，对于集合A，|xm|2，解得，m2xm+2，即A=x|m2xm+2，对于集合B，2xx20，解得，2x1，即B=x|2x1，因为，BA，所以，解得，1m0，即实数m的取值范围为：1，0【点评】本题主要考查了集合间包含关系的判断和应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题19已知幂函数（mZ）的图象关于y轴对称，且g（2）g（3）（1）求m的值和函数g（x）的解析式；（2）函数f（x）=ag（x）+a2x+3（aR）在区间2，1上是单调递增函数，求实数a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性及单调区间；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；分类讨论；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用幂函数的性质可得：m2+m+20，且为偶数解出即可（2）化简函数的解析式，利用分类讨论集合函数的单调性求解即可【解答】解：（1）幂函数（mZ）的图象关于y轴对称，函数是偶函数，g（2）g（3）函数是增函数， =（m1）2+2是偶数，m=1，可得g（x）=x2满足题意（2）函数f（x）=ag（x）+a2x+3=ax2+a2x+3当a=0时，舍；当a0时a4；当a0a0a（，0）4，+）【点评】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20设函数f（x）=2x11（1）分别作出y=f（|x|）和y=|f（x）|的图象，（2）求实数a的取值范围，使得方程f（|x|）=a与|f（x）|=a都有且仅有两个实数解【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数图象的变换来作图；（2）根据图象与y=a的交点个数判断a的范围【解答】解：（1）当x0时，f（|x|）=2x11，当x0时，f（|x|）=2x11作出y=f（|x|）的图象如下，作出y=|f（x）|的图象如下，（2）由y=f（|x|）的图象可知当a时，方程f（|x|）=a有且仅有两个实数解；由y=|f（x）|的图象可知当0a1时，方程|f（x）|=a有且仅有两个实数解当0a1时，方程f（|x|）=a与|f（x）|=a都有且仅有两个实数解【点评】本题考查了函数图象的变换及图象与零点的关系，正确画出图象是关键21对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）函数f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=