数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件第一课时.3 探索三角形全等的条件第1课时.ppt

4.3探索三角形全等的条件（1）,第四章三角形,1、什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,2、全等三角形有什么性质？,如图，,E,F,G,已知：ABCEFG.找出图中相等的边和角,问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？,问题二：两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？,1会用“边边边”判定三角形全等2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3.知道三角形具有稳定性。,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,想一想,做一做,1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,不一定全等,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2)三角形的两个内角分别为30和50；,30o,不一定全等,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3)三角形的两条边分别为4cm，6cm.,不一定全等,结论：,只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,1.三条边2.三个角3.两边一角4.两角一边,做一做,(1)已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边对应相等的两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,用法：,在ABC和DEF中,所以ABCDEF（SSS）,三角形全等判定定理一：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.,因为,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：ABDACD.,分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.,【例题】,证明：因为D是BC的中点所以BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,所以ABDACD（SSS）,因为,(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2)三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中;,摆出三个条件用大括号括起来;,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【归纳】,解：ABCDCB证明如下：AB=DCAC=DB,所以ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC=CB,BF=CD,或BD=CF,（SSS）,【跟踪训练】,因为,所以ABDCDB,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C.请说明理由.,解析：在ABD和CDB中,AB=CD（已知）,AD=CB（已知）,BD=DB,（公共边）,（SSS）,所以A=C（）,全等三角形的对应角相等,三角形的稳定性,三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,探索交流：,三角形的稳定性,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？,不会.,生活体验：,四边形不稳定性的应用,活动挂衣架,生活体验：,1.下列图形中具有稳定性的是（）,A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形,C,2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,一根两根三根,学以致用：,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEBADC.,【解析】因为BD=CE，所以BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要说明ABCFDE，还应该有AB=FD这个条件.,因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF，所以AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.,解：(1)AC=ED,AB