数学北师大版九年级下册课件：《特殊角的三角函数值》临猗县闫家庄初中李晓娜.ppt

第一章直角三角形的边角关系,1.330，45，60角的三角函数值,北师大版九年级下册,临猗县闫家庄初中李晓娜,1、勾股定理。勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，用字母表示：a2+b2=c2,2.在直角三角形中，30的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示：,在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半。设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2即AB2+a2=(2a)2AB2=(2a)2_a2AB2=4a2_a2AB2=3a2AB=,a,2a,3.两底角为450的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示：,设BC=a,则AB=a,由勾股定理可知：AC2=AB2+BC2即AC2=a2+a2AC2=2a2AC=,a,a,在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,4.锐角三角函数定义,sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?tanA和tanB呢？,sinA=cosB,cosAsinB，tanAtanB=1,sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=,5.练习：（2013广东）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA=,解析：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5（勾股定理）sinA=,相信你一定知道！,如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?,想一想,(1)sin300等于多少?,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,(5)sin450,sin600等于多少?,谁是计算小能手,(6)cos450,cos600等于多少?,(7)tan450,tan600等于多少?,请你计算下列角的三角函数值,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,根据上面的计算，完成下表,记一记,例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.,注意事项Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,解:(1)sin300+cos450,(2)sin2600+cos2600-tan450,解：原式,解：原式,例:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.,将实际问题数学化.,例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,（提示:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。）,AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,真知在实践中诞生,例题讲解,在RtCOD中,1、计算:,2.（2009广东）计算：|+sin30+（+3）0,解析：本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算,答案：解：原式=4,3.锐角的余弦值等于，则的度数为（）A30B45C60D90,解析：cos=，是锐角，=60,C,4.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,解：因为sin300=,所以，AB=,所以，扶梯的长度为14m.,根据图形回答下列问题:1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形的边角关系,1.计算;,八仙过海,尽显才能,任务卡展示,2.计算：2sin60-3tan30+（）0+（-1）2009,解析：本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果,答案：解：原式=2-3+1-1=0,3.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.求B,C间的距离.,4.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度（).已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,1,课堂小结,1.如图,