不确定度论文关于基于不确定度的BSM期权定价模型参数影响程度评估论文范文参考资料

不确定度论文关于基于不确定度的BSM期权定价模型参数影响程度评估论文范文参考资料 摘要：本文应用不确定度分析方法，对B-S-M(Black-Scholes-MertonOptionPricingModel)期权定价模型参数影响程度进行了分析，通过建立基于样本的随机采样模型评估了B-S-M期权定价模型中各参数对于最终期权价格的影响程度，并对各参数的影响程度进行了比较，从而获得了对期权价格影响较大的市场因素。 关键词：期权定价B-S-M模型参数评估不确定度分析 前言 作为金融学、金融工程、数理金融等研究领域的热点问题，期权定价一直以来都吸引着众多的研究者的兴趣1。对于期权定价的研究具有很高的学术价值。通过对期权定价问题的研究可以给出单一资产的价格计算，同时能够通过研究现货市场和期权市场价格间的相关关系探讨金融市场整体的有效性。另外，通过研究金融数据的统计分布特征，可以了解信息在投资者间是如何通过市场进行传递的。通过大量的研究工作建立起来的期权定价模型为研究工作带来了很大的便利，其中比较经典的期权定价模型如B-S-M期权定价模2，3（Black-Scholes-MertonOptionPricingModel）。该模型验证了在完备市场环境中，期权衍生品的价格同时和现货市场的价格以及波动有关，从而证实了金融市场间的相关关系。 B-S-M期权定价模型可以给出期权的定价，模型突出了波动率、执行价格、到期时间等因素对期权价格的影响。然而对于模型中的各个不同参数对于期权价格的影响程度大小，即各市场因素对期权最终价格的影响程度大小，需要进一步的研究。本文应用不确定度分析方法，以影响B-S-M期权定价模型的各个因素为模型参数，通过建立基于样本的随机采样模型，评估了B-S-M期权定价模型中各参数对于期权价格的影响程度，并对各参数的影响程度进行了比较。 1、B-S-M期权定价模型 B-S-M期权定价模型是由FischerBlack、RobertMerton、MyronScholes等人基于基础资产服从几个布朗运动的假设给出的期权定价模型1。该模型结构简洁，可以表现出基础资产及其衍生品之间的关系。B-S-M期权定价模型的具体形式如下 以上公式中表示正态分布变量的累积概率分布函数。其他参数均为市场中的影响因素，C为期权初始合理价格，S0为所交易金融资产现价，K为期权执行价格，T为由相对数表示的期权有效期，即实际天数与全年天数（365天）的比值。r为连续复利计无风险利率，为股票连续复利回报率的年度波动率。 B-S-M期权定价模型突出了波动率、执行价格、到期时间等主要因素对期权价格的影响。然而对于模型中的各个不同因素对于期权价格的影响程度大小以及相互之间的比较，为本文的主要研究内容。后文中将应用不确定度分析方法评估B-S-M期权定价模型中各参数对于期权价格的影响程度，并进行了比较。 2、不确定度分析方法 为了评估B-S-M期权定价模型中各参数对于期权最终价格的影响程度，本文以模型中各参数作为输入参数，并将期权价格作为输出参数进行分析。基于B-S-M期权定价模型，图1给出了基于样本的随机采样模型的实现步骤4。根据输入参数的不确定性，对输入参数随机采样并组合成样本集合，代入B-S-M期权定价模型计算得到的输出参数也具有一定的不确定性。为了建立基于样本的随机采样模型，并确保每个输入参数具有一定的不确定分布，首先对各个输入参数进行随机收敛分析，根据收敛分析结果确定输入参数值的个数。输入参数的不确定性经过确定的B-S-M期权定价模型而传递给输出参数，得到输出参数的不确定程度。 本章研究的输入参数为所交易金融资产现价S0，期权执行价格K，期权有效期T，连续复利计无风险利率以及股票连续复利回报率的年度波动率。对于以上输入参数，假设与之对应的选值都符合均值为给定值的正态分布。定义输入参数分布的标准偏差与均值的比值为COV(coefficientofvariance)，它可以代表输入参数的不确定程度。根据COV的定义可知，当输入参数的均值很小且标准偏差很大时，COV很大。采用蒙特卡洛采样方法随机抽取各个输入参数的选值，并将抽取到的值组合成输入参数样本集合。 为了确定选取参的数样本具有代表性并且样本个数合适，需要对输入参数和输出参数进行收敛分析。在随机收敛分析中，随着输入参数样本个数的增加，输入参数的均值和标准差能够很好地收敛到各自设定的值，而且输出参数的均值和标准差也能够有很好的收敛，因此通过收敛分析可以确定参数样本个数Ns。当参数样本数量Ns选定后，将这些样本集合逐个分代入B-S-M期权定价模型获得输出参数集合，从而获得输出参数的不确定性。 本文关心的输出参数为通过B-S-M期权定价模型得到的期权价格C。因为输入参数具有一定的不确定性，计算得到的输出参数才具有一定的不确定性。输入参数的不确定性导致输出参数的不确定性。定义四分位差IQR(interquartilerange)来量化输出参数的不确定性，该值代表输出参数分布中25%概率位置对应值(P25)和75%概率位置对应值(P75)的差值 (3) 3、收敛分析 由于输出参数的不确定性取决于输入参数样本个数，为了获得输出参数的真实分布情况，需要大量的输入样本，由此产生的计算量也会变得很大。因此，需要确定可以代表输入参数分布并且能使输出参数分布稳定的最少输入参数样本的数量。通过收敛分析可以获得这一输入参数样本个数，并确保输入参数样本数量充足而且具有代表性。在获得输入参数样本数Ns的计算过程中，输入参数的均值被设置为给定值：S0=164、K=165、T=0.0959、r=0.0521、，且将这些输入参数的COV设置为0.04。输入参数均值的收敛分析如图2所示， 5、结论 本文利用不确定度分析方法，建立了基于随机采样的不确定度分析模型，通过建立的模型评估了B-S-M期权定价模型中各市场因素对模型给出的期权价格的影响程度，并对各市场因素对期权价格的影响程度进行了比较。通过以上分析发现，在多个市场因素中，所交易的金融资产现价和期权执行价格