两角和与差的余弦公式.ppt

19:53:25,19:53:25,F,F1,F2,=?,=?,创设情境，引入课题,19:53:25,(：对上面的问题我们无法在短时内通过严格的逻辑推理、论证作出判断，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）,我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（+）=cos+cos是否成立呢？,cos（450+300）=cos7500.7,cos300=0.8,cos（450+300）cos450+cos300,我们先来判断：cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？,创设情境，引入课题,19:53:25,3.1.1两角和与差的余弦公式,授课教师：叶强授课班级：高一（18）班授课时间：2010年12月29日,19:53:25,探究1cos（+）公式的结构形式应该与哪些量有关系？,发现：cos（+）公式的结构形式应该与sin,cos,sin,cos均有关系,19:53:25,在直角坐标系内做单位圆并做出角,+和-。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则：,P1（1,0）、P2（cos,sin）、P3（cos（+），sin（+)）、P4（cos(-）,sin（-)）,（请同学们用已知角的余弦和正弦表示出角的终边与单位圆交点的坐标。）,联想任意角三角函数的单位圆定义,探究2cos（+）公式的结构形式的一般推导,把问题放在平面直角坐标系下进行探索研究,19:53:25,cos（+）-12+sin（+)-02=cos(-）-cos2+sin（-)-sin2,展开整理合并得：cos（+）=coscos-sinsin这就是两角和的余弦公式。（其中,为任意角）,探究2cos（+）公式的结构形式的一般推导,（请同学们指出右图中的各组相等的长度、角度关系。）,(公式提示:),19:53:25,由于两角和的余弦公式中、是任意角，所以将公式左边的换成同时将公式右边的也换成-公式应该仍成立。,cos（-）,cos（+）=coscos-sinsin,两角差的余弦公式：cos（-）=coscos+sinsin,=cos+（-）,=coscos（-）-sinsin（-）,=coscos+sinsin,探究3cos（-）公式的结构形式的代数推导,19:53:25,探究4cos（-）公式我们能否用向量的知识来证明？,提示：,1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？,2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？,cos(-)=coscos+sinsin,19:53:25,探究5上述cos（-）公式的向量法推导是否严谨？,19:53:25,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究6借助三角函数线来推导cos（-）公式,cos()coscossinsin,OMOBBM,19:53:25,y,探究7借助勾股定理来推导cos（-）公式,19:53:25,探究8两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角+（-）的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的差（和），,2.公式中的,是任意角。,上述公式称为和角的余弦公式，记作,上述公式称为差角的余弦公式，记作,简记“同名之积相加减，运算符号左右反”,19:53:25,公式应用,引例求出150、750角的余弦，再代入计算便可,分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.,cos750=cos（450+300）=cos450cos300-sin450sin300=-=,cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=+=,分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.,19:53:25,公式应用,19:53:25,公式应用,对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(+)和cos(-),小结:,19:53:25,理论升华,1.判断题（1）对任意角,，一定有cos()cossin()sin=cos成立；（）（2）的化简结果为0（）,+,19:53:25,课时小结,1.公式的结构特点：等号的左边是复角+（-）的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的差（和），,2.公式中的,是任意角。,简记“同名之积相加减，运算符号左右反”,本节课我们主要学习了以下知识：,3.对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(+)和cos(-),19:53:25,课时作业,1.（必做题）习题3.1A组题第2、3题。,（选做题）,提示：,2.（延时探究）(1)试用今天学习知识和方法证明：sin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossin,19:53:25,x,y,P,P1,M