数学北师大版九年级下册二次函数在几何方面的综合应用 总复习.ppt

第六节二次函数的综合应用,第三章函数,第一部分教材知识梳理,陕西省榆林市府谷县前石畔九年制学校刘永霞,2.二次函数的三种表达式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)，(h，k)为顶点坐标，直线xh为对称轴；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标，a0),【考情解读】二次函数与特殊三角形的判定近10年仅2016年考查1次，考查内容：抛物线平移；等腰直角三角形的性质考查方式为平移抛物线构造等腰直角三角形求平移过程,重难点精讲优练,二次函数与特殊三角形的判定,类型1,例1如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线l为它的对称轴,（1)求点A、B、C的坐标及对称轴；(2)在x轴上是否存在一点E，使得ABE为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由,(1)【思维教练】要求抛物线与坐标轴的交点坐标，可分别令其解析式中x0或y0，求得相应的y值或x值即可确定其对称轴为过与x轴两交点形成的线段的垂直平分线；解：对于抛物线yx22x3，令y0，即0x22x3，解得x13，x21，A(1，0)，C(3，0)，令x0，即y3，B(0，3)，抛物线的对称轴是直线x1；,(2)【思维教练】题中只说明ABE为等腰三角形，未说明到底哪两条边相等，故先设出点E的坐标，然后分ABBE,ABAE和BEAE三种情况讨论求解；,解：存在设E(x，0)，AE2(x1)2，BE2x29，AB2123210，当ABBE，即AB2BE2时，10x29，解得：x1-1，x21(舍去)，E(1，0)；,当ABAE，即AB2AE2时，10(x1)2，解得：x11，x21，E(1，0)或E(1，0)；当BEAE，即BE2AE2时，x29(x1)2，解得：x4，E(4，0)；综上所述，存在符合条件的点E，点E的坐标为(1，0)或(1，0)或(1，0)或(4，0),【考情解读】二次函数与图形面积近10年3考，2015、2014、2009均在24题考查，涉及到图象变化后求特殊四边形面积问题，已知特殊四边形面积求平移方式，及根据面积相等确定点坐标,二次函数与图形面积,类型2,例2如图，抛物线yx2bxc的图象经过A、B两点，且OA1，OB5.,(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于点H，若直线BC把PCH分成面积比为23的两部分，请求出点P的坐标,(1)【思维教练】根据线段OA与OB的长度，可以确定点A、B的坐标，然后代入抛物线的表达式中，运用待定系数法求解即可；解：根据题意可知点A、B的坐标分别为(1，0)，(0，5)，将其代入抛物线yx2bxc中得：解得：,抛物线的表达式为yx24x5；,(2)【思维教练】由于PCH被直线BC分成两个等高的小三角形，因此面积比就等于底边的比，然后根据直线BC的表达式设出点E的坐标，进行分情况讨论，并借用方程求出点E的坐标，进而得出点P的坐标解：由yx24x5，令y0，,得：x24x50，解得：x15，x21.点C的坐标为(5，0)如解图，设点P的坐标为(a，0)，根据题意可得直线BC的解析式为yx5，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a5)，,PH与抛物线yx24x5的交点坐标为H(a，a24a5).由题意分析得：若EHEP，即：(a2