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文档简介

欢迎走进数学课堂,三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的RtABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA=_，,tanA=_,cosB=_，,cosA=_,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相等,sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinB,同角的正弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1,已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=().,3/5,(2)cos245+sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（）,1,tanA=,1,tan,cos,sin,60,45,30,角度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0sinA10cosA1,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2+d,cos245+tan60cos30,=2,1.,2.,锐角三角函数(复习),应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1.已知tanA=，求锐角A.,已知2cosA-=0,求锐角A的度数.,A=60,A=30,解：2cosA-=0,2cosA=,cosA=A=30,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系,AB90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,基本概念,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31B.5sin31C.5tan31D.5cot31,锐角三角函数的应用,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行.货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,锐角三角函数的应用,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3),作业：,如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕
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