数学北师大版九年级下册《锐角三角函数及其应用》.ppt

第四章三角形第六节锐角三角函数及其应用,西安交大阳光中学李亚利,学习目标：1.了解锐角三角函数的定义，熟记角的三角函数值；2.能用锐角三角函数解直角三角形，并解决一些简单的实际问题。,重难点：,锐角三角函数的应用。,知识框架图,锐角三角函数及其应用,锐角三角函数,直角三角形的边角关系,锐角三角函数的实际应用,图1,锐角三角函数的定义,如图1，在RtABC中,C=90,A为ABC中的一锐角，则有：A的正弦：sinA=_A的余弦：cosA=_A的正切：tanA_,图1,锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值记忆法,图表记忆法（如图2，图3）规律记忆法：30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，2,3；30,45,60角的余弦值是60，45，30角的正弦值,锐角三角函数的定义,图表记忆法,1,如图1，在RtABC中，C为直角，三边长分别为a,b,c,1.三边关系：勾股定理：_2.三角关系：A+BC=903.边角间关系：sinA=cosB=;cosA=sinB=；tanA=;tanB=4.面积关系：SABC=_=ch(h为斜边AB上的高),c2a2b2,图1,直角三角形的边角关系,常见的类型和解法,sinA,90A,直角三角形的边角关系,如图4，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_，视线在水平线下方的角叫_.,1.仰角、俯角:,俯角,仰角,锐角三角函数的应用,2.坡度（坡比）、坡角:,如图5，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，i=tan=_.,锐角三角函数的应用,3.方向角:,一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度，如图6，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向（或西北方向）,锐角三角函数的应用,典型例题,D,D,B,典型例题,例5(2016河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75),典型例题,解决此类试题的关键是构造直角三角形，常用的方法有两类：(1)三角形作高法：若三角形内角(或外角)中有已知角时，一般做三角形的高，构造出含已知角的直角三角形如图：,(2)梯形作高法：若梯形的内角中有已知角时，一般过较短的底做梯形的高，可构造出含已知角的直角三角形和矩形如图：,达标训练,.,1.计算：,2.如图，一斜坡的坡角30，坡长AB为100米，则坡高BO为_米,3.,4.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A、B、C在同一水平面上)请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.9063，cos650.4226，tan652.1445),达标训练,小结,1.本