数学北师大版九年级下册§1.1.2 锐角三角函数.ppt

1.1.2锐角三角函数,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第一章直角三角形的边角关系,直角三角形的性质：RtABC中,1.角：C=900;A+B=900,2.边：,3.角与两边之比的关系：,知识回顾,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也都随之确定.,情境引入,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,一个锐角A确定时,它的正切值、正弦值和余弦值都是唯一确定的，当A的度数发生变化时，它的正切值、正弦值和余弦值也都发生变化。,结论:锐角A的正弦,余弦,正切都是A的函数，,把锐角A的正弦,余弦,正切都称为A的三角函数,我发现，我归纳,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA、cosA、tanA均无单位.3.sinA、cosA、tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的大小无关.,知识梳理,我会学，更会用,例：如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,解:在RtABC中,因为sinA=0.6.,看谁更灵活,求:AB,sinB.,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,是偶然还是必然?,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,随堂练习,3.如图,在RtABC中,锐角A不变，但它的对边和邻边同时扩大100倍,则sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,随堂练习,5.如图,C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,随堂练习,我会做，我会算,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.,求锐角三角函数时,运用勾股定理非常重要.,随堂练习,看谁做得更好！,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,求AC和BC.,11.在等腰ABC中，AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.,提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,一定要放在直角三角形中。,随堂练习,12.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,提示