数学北师大版九年级下册5.2二次函数的图像与性质（第二课时）.ppt

九年级数学下新课标北师,第二章二次函数,2二次函数的图象与性质（第2课时）,猫街中学张忠才,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方,在x轴的下方,向上,向下,最小值为0,最大值为0,二次函数y=x2与y=-x2的性质,如图所示,如图所示,学习新知,观察下面的二次函数表达式:(1)y=x2；(2)y=-x2；(3)y=-2x2；(4)y=3x2；(5)y=x2.,观察思考,1.它们有什么共同点和不同点?(3)(4)(5)与我们学习过的(1)(2)又有什么不同点?2.二次函数y=2x2的图象与y=x2的图象有什么关系？,二次函数y=ax2的图象与性质,探究活动一:画二次函数y=2x2的图象,(1)完成下表:,(2)在课本图2-4中画出y=2x2的图象.,y=2x2,18,8,2,0,18,2,8,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,y=x2,y=2x2,3.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快.,1.二次函数y=2x2的图象是抛物线.,2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小；在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.,【想一想】在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,探究活动二:画出y=x2的图象,【想一想】在课本图2-4中画出y=x2的图象.,y=x2,y=2x2,y=x2,【问题】它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?,小结:1.相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.,2.不同点：y=x2的图象在y=2x2和y=x2的图象的外侧，开口较大.y=x2中函数值的增长速度较慢.,强调：二次函数y=ax2(a0)中,二次项系数a的作用:(1)a确定了抛物线的开口方向:a0时,开口向上；a0时:(1)开口向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)当x=0时,y最小=0.2.当a0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=D.y=-x2+1,解析:A,y=-x+1,一次函数,k0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,而在对称轴左侧(x0,在每个象限里,y随x的增大而减小,错误;D,y=-x2+1(x0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,而在对称轴左侧(x0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=D.y=-x2+1,解析:A,y=-x+1,一次函数,k0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,而在对称轴左侧(x0,在每个象限里,y随x的增大而减小,错误;D,y=-x2+1(x0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,而在对称轴左侧(x2.,3.如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向下,那么a的取值范围是.,解析:抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象形状、大小、顶点坐标都一样,只是开口方向相反,所以它们关于x轴对称.故填x.,4.抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象关于轴对称.,x,x,a2,课堂小结,1.二次函数图象的平移规律:y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c0时,