42一次函数与正比例函数

一次,4.2一次函数与正比例函数,什么叫函数?,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,（2）你能写出y与x之间的关系吗？,3,3+10.5=3.5,y=3+0.5x,3+20.5=4,3+30.5=4.5,3+40.5=5,3+50.5=5.5,思考：y是x的函数吗？,2.小明的家离学校6km，他以0.3km/min的速度骑车到学校，(1)完成下表,(3)你能写出小明距学校的距离y(km)与骑车时间x(min)的关系吗?,y=60.3x,(2)你能写出小明所走路程z(km)与骑车时间x(min)之间的关系式吗？,z=0.3x,0,0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,6,5.7,5.4,5.1,4.8,4.5,思考：z是x的函数吗？y是x的函数吗？,上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60.3x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。,若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，且k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y=kx,(k0),一次函数：,分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,1.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=(7)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.当a=时，函数是正比例函数。3.当k时,函数y=(k+3)x5是关于x的一次函数.,3x,2,(2),(3),(7),(3),(7),1,-3,4、若,是关于,的正比例函数，则,若是关于,的一次函数，则m,m,；,=-2,2,x,x,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。,数学回归到生活实际,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。,（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系,（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米h，xh后这个水池内有水y立方米。,解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,数学回归到生活实际,例2:某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,若汽车行驶路程为x千米时，邮箱中的剩余油量为y升。,（1）请写出行驶路程x（千米）和剩余油量y（升）之间的关系式,解：y=60-0.12x,数学回归到生活实际,（2）汽车行驶200千米之后，邮箱中的剩余油量为多少？,解：当x=200时，y=60-0.12200=36（升）,（3）如果此时邮箱中的剩余油量为24升，那么汽车行驶了多少千米？,解：当y=24时，24=60-0.12x,解得，x=300,1、以下函数：,x,是一次函数的是_,_,巩固训练,2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,y=2.2xy是x的一次函数，是正比例函数。,巩固训练,3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值,（1)y=100+80 xy是x的一次函数,（2）当x=0.5时y=100+800.5=140,巩固训练,本节课收获,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，