2019年广东省中考数学模拟试卷

2019年广东省中考数学模拟试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） ABCD2、数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ）A0 B1 C5 D6 3、如图，在中，则=（ ）A B C D4、下列各式的变形中，正确的是A. B.C. D.5、如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是正面（第5题图） (A) (B) (C) (D)6、如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A；B； C； D.7、如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）AB C D8、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）ABC且D且9、如图5，已知点A(1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有 A2个 B4个 C6个 D7个10、如图6，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k0)与有交点，则k的取值范围是AB C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、 分解因式：= .12、若，则= .13、大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累计票房约为元，成为中国纪录电影票房冠军用科学记数法表示是 14、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2.15、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 16、如图，在ABC中，A=45，AB=，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是 . 三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分。共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元。求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率。四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m，2），与坐标轴分别交于B和C（0，-2）两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若P是轴上一动点，当PA+PB的值最小时， 求点P的坐标. 21、课前预习是学习的重要环节，为了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率22、如图7，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形 五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、已知：如图9，梯形中，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知，求证：.ABCDEFG图924、 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE.（1） 求证：AC平分；（2） 求证：PC=PF；（3） 若，AB=14，求线段PC的长.25、如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3），动点P在抛物线上，直线PE与抛物线的对称轴交于点M，点E的坐标为（-2，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P与C关于抛物线的对称轴对称，求直线PE的函数表达式；（3）若，求点P的坐标答案一、1、D 2、C 3、C 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、C 10、A二、11、 12、9 13、 14、15 15、 16、17、 三、17、解：原式=1+2 =318、解：原式= 当时, 原式=19、设年平均增长率为x，则得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）。 答：略；四、20、解：（1）点C (0，-2)在直线上，b=-2，直线为，点A（m，2）在直线为上，m=2，点A（2，2）在反比例函数的图象上，k=4，反比例函数的表达式.（2）由，令y=0，得：x=1，B(1，0)，如图，设点B(1，0)关于y轴对称的点为B，则B，(-1，0)，连接AB，交y轴于点P，此时，PA+PB=PA+PB，= AB，两点之间线段最短， 所求的点P就是直线AB，与y轴的交点，由A（2，2）和B，(-1，0)确定的直线为，所求点P的坐标为.21、（1）20，2，2，（2）图略；（3）树状图或表格略；， P（女生辅导男生）=.22、证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，又AM=DM，AMEDMC，AECD，BD=CD，AE=BDAEBD，四边形AEBD是平行四边形（2）AE/BC，AE=BD=CD，AB=3AFAC=3AF，AB=AC，又AD是ABC的中线，ADBC，即ADB=90四边形AEBD是矩形五、23、证明：（1） ，四边形是平行四边形，同理 得，四边形是菱形 （2）联结，与交于点四边形是菱形，得 同理又是公共角，24、 解：（1）证明：PD切O于点C， 1分又，2分又，即平分.3分（2） 证明：90，又AB为O的直径，=90，又4分平分，5分.6分（3） ，又，7分设PC=则在中，8分不合题意，舍去）9分25、.解：(1) 抛物线与x轴交于A(-1,0)，B(3，0)，可设抛物线的函数表达式为，1分将C(0，3)代入，得：，-1，2分抛物线的函数表达式为即.3分(2) 抛物线的对称轴为，点C（0，3）关于对称轴x=1对称的点为(2，3)，由题意知，此时点P的坐标为(2，3)，4分 设直线PE的函数表达式为，将P(2，3)，E(-2，0)代入， 得： 解得：5分直线PE的函数表达式为.6分（3）如图，设对称轴x=1