数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式教学课件.ppt

2.3确定二次函数的表达式（第2课时）,教学目标：1.知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。2.方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。3.情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、教学重点：求二次函数的解析式三、教学难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题.,二次函数表达式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的表达式？,已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式.例题讲解：,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例1.已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2）（0，5）三点，求抛物线的解析式.,例2.已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式.并写出这个函数的对称轴和顶点坐标。,例3已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。解：（交点式）二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3),例4.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3a=-7二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4,巩固练习：1.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.,【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得,解之得,所求抛物线的解析式为,【跟踪训练2】,知识盘点,一、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,二、二次函数常用的几种解析式的确定,1、一般式,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。,y=ax2+bx+c,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。,2、顶点式,3、交点式,4、平移式,将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.,做一做,y=ax2(a0),y=ax2+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2(a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交点式,不同二次函数表达式的特点,已知抛物线与x轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式。,y=ax2+bx(a0),顶点在原点,对称轴是y轴,图象经过原点,顶点在x轴上,三、求二次函数解析式的思想方法,1、求二次函数解析式的常用方法：,2、求二次函数解析式的常用思想：,3、二次函数解析式的最终形式：,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想:解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。,随堂练习,1.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。,2.已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC，求该抛物线的解析式.,A,B,C,C,3.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，其中A的坐标为(-1,0)，B的坐标为（3，0），并且三角形ABC的面积是6.求该抛物线的解析式.,A,B,C,C,1下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是(),C,2.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式.,y=x24x+3,3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是(),解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE=，当点M在OA上时，ON=t，MN=，所以S=（0t2）；当点M在AB上时，MN的值不变为，所以S=（2t4），故选C.,