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3.2复数代数形式的四则运算,3.2.2复数代数形式的乘除运算,知识回顾,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,3、共轭复数的定义,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,思考：若z1z2，是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）z1z2是一个怎样的数？,答案：关于x轴对称,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i)(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,例2：计算,思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？,2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,另外不难证明:,3.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),(2),D,（1）已知求,练习,（2）已知求,（3）,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到nZ.）,设,则有:,事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.,(6)一些常用的计算结果,拓展,求满足下列条件的复数z:(1)z+(34i)=1;(2)(3+i)z=4+2i,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*
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