成比例线段与比例的基本性质.pptx

第四章图形的相似,初中数学（北师大版）九年级上册,第四章图形的相似,知识点一线段的比及成比例线段,1.线段的比,2.成比例线段,例1判断下列各组线段是否成比例.(1)a=3cm,b=5cm,c=7cm,d=4cm;(2)a=3cm,b=20m,c=6cm,d=10m.,分析当四条线段的长度单位不相同时,先统一单位,再把它们按从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后依次计算前两个数的比与后两个数的比,看这两个比值是否相等即可.,解析(1)四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,4,5,7,=,=,且,.这四条线段不成比例.(2)a=3cm,b=20m=2000cm,c=6cm,d=10m=1000cm.四条线段的数值按从小到大的顺序排列为3,6,1000,2000,=,=,=,这四条线段成比例.方法归纳解此类问题的基本步骤:统一单位;进行排序;进行计算;做出判断.,知识点二比例的性质,例2(1)根据下列各题的条件求ab的值.2a=3b;=;=.(2)已知=,且a,b,c都是正数,求的值.,解析(1)由2a=3b,得=,所以ab=32.由=,得2(a-b)=a,即2a-2b=a,从而a=2b,所以ab=21.由=,得3(a+2b)=15b,得3a+6b=15b,从而3a=9b,所以ab=31.(2)设=k(k0),那么a=2k,b=3k,c=4k,所以=.方法归纳通过比例的基本性质来改变比例的形式得出所求的比,也可以通过设辅助元来计算比例式的值.,题型一利用比例线段求线段的长,例1已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d=cm.,解析因为a,b,c,d是成比例线段,所以=,则d=1.2(cm).,答案1.2,规律总结比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题,一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.,例2已知三条线段的长分别为1cm,cm,2cm,请你再添加一条线段,使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.,分析因为本题中没有明确告知是求1,2的第四比例项,所以所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是,因此应进行分类讨论.,题型二与比例线段有关的开放题,解析设所添加的线段的长为xcm.若x1=2,则x=;若1x=2,则x=;若1=x2,则x=;若1=2x,则x=2.综上所述,所添加的线段的长有三种可能,可以是cm,cm或2cm.规律总结本题运用了分类讨论思想.当题目中给出的数没有顺序时,要依据所求的数在这个比例式中的位置进行讨论.若使四个数成比例,则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,或其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.,知识点一线段的比及成比例线段,1.(2019福建泉州南安期中)下列四条线段中,不能成比例的是()A.a=4,b=8,c=5,d=10B.a=2,b=2,c=,d=5C.a=1,b=2,c=3,d=4D.a=1,b=2,c=2,d=4,答案C根据比例线段的概念,让最小的线段和最大的线段相乘,另外两条线段相乘,看它们的积是否相等,即可得出答案.A.410=58,能成比例;B.25=2,能成比例;C.1423,不能成比例;D.14=22,能成比例.故选C.,2.(2019广西桂林灌阳期中)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=4,c=10,则线段d=.,答案8,解析a,b,c,d是成比例线段,=,即ad=bc,a=5,b=4,c=10,5d=40,解得d=8.,3.(2019天津南开期末)在比例尺为11000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为千米.,答案26,解析根据比例尺=图上距离实际距离,得甲、乙两地的实际距离为2.61000000=2600000(cm)=26(千米).,知识点二比例的性质,4.(2018浙江温州期末)已知=,则的值为()A.B.C.D.,答案A=,b=,=.,5.(2019北京西城期中)已知=,则=.,答案-,解析=,=,则=-.,1.在比例尺为138000的交通旅游图上,南京玄武湖隧道长7cm,则它的实际长度是()A.26.6kmB.2.66kmC.0.266kmD.266km,答案B设它的实际长度为xcm,由题意,得=,解得x=266000.因为266000cm=2.66km,所以它的实际长度为2.66km.故选B.,2.延长线段AB到C,使得BC=AB,则ACAB=()A.21B.31C.32D.43,答案C因为BC=AB,所以=,所以=.,3.正方形的边长与其对角线长的比是.,答案1,解析设正方形的边长为a,则其对角线长为a,所求比为aa=1.,4.已知xyz=234,求的值.,解析xyz=234,设x=2k,y=3k,z=4k(k0),=.,1.如果四条线段的长度3,x,5,y满足=,那么下列各式中不成立的是()A.=B.=C.=D.=,答案C设=(k0),则x=3k,y=5k,故=,A选项成立;=+1,=+1,=,=,B选项成立;=-1,=-1,=,=,-1=-1,D选项成立.故选C.,2.已知三个数2,4,如果再添加一个数,使这四个数成比例,则添加的数是()A.2B.2或C.2,4或8D.2,或4,答案D设添加的这个数是x,当2=4x时,2x=4,解得x=2;当24=x时,2x=4,解得x=2;当24=x时,4x=2,解得x=;当2=x4时,x=8,解得x=4.故选D.,3.(2019山东济南长清五中月考)若=,则=.,答案,解析设=k(k0),则x=3k,y=4k,z=5k,所以=.,4.若=,求的值.,解析解法一:=,=,=,=.解法二:=,3(2m-n)=n,6m-3n=n,6m=4n,=.,5.已知:在ABC和ABC中,=,且ABC的周长为80cm,求ABC的周长.,解析因为AB+BC+AC0,所以根据等比性质,得=,即=,CABC=cm.,1.已知a,b,c为正数,且满足=k,试判断点(-6,-3)是否在正比例函数y=kx的图象上.,解析因为a,b,c为正数,所以a+b+c0.又因为=k,所以k=,所以正比例函数的关系式为y=x,当x=-6时,y=(-6)=-3,所以点(-6,-3)在正比例函数y=x的图象上.,2.已知a,b,c是ABC的三边长,且满足(a-c)(a+b)(c-b)=-271,试判断ABC的形状.,解析令a-c=-2k(k0),由题意得解得显然有a2+b2=c2,故ABC是直角三角形.,一、选择题,1.(2019河北保定安国期中,3,)已知3x-5y=0,则的值为()A.B.C.D.,答案A3x-5y=0,=,=-1=-1=.故选A.,2.(2019山东济南长清五中月考,7,)已知=,则在=,=,=,=,这四个式子中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4,答案B=,y=x.=-,=,=,=,故选B.,3.(2017甘肃兰州模拟,2,)已知=,若a+c+e=6,则b+d+f=()A.12B.9C.6D.4,答案B由=得a=b,c=d,e=f,则b+d+f=6,即(b+d+f)=6,b+d+f=6=9.故选B.,二、填空题,4.(2019四川成都西蜀实验学校月考,22,)若=0,则=.,答案1,解析=0,a=b,=1.,1.(2017安徽合肥高新兴园中学模拟,8,)如果x(x+y)=35,那么xy=()A.B.C.D.,答案Dx(x+y)=35,5x=3x+3y,2x=3y,xy=32.故选D.,2.(2017上海浦东新区期中,19,)已知:=,x-y+z=6,求代数式3x-2y+z的值.,解析设=k(k0),则x=2k,y=3k,z=4k,把x=2k,y=3k,z=4k代入x-y+z=6,可得2k-3k+4k=6,解得k=2,所以x=4,y=6,z=8,把x=4,y=6,z=8代入,3x-2y+z=12-12+8=8.,一、选择题,1.(2018甘肃陇南中考,4,)已知=(a0,b0),下列变形错误的是()A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b,答案B由=,得3a=2b.A.由等式的性质可得3a=2b,正确;C.由等式的性质可得3a=2b,正确;D正确.故选B,二、填空题,2.(2018宁夏中考,12,)已知:=,则的值是.,答案-,解析由=,得b=a.=-.,3.(2018四川成都中考,13,)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为.,答案12,解析设=x(x0),则a=6x,b=5x,c=4x,a+b-2c=6,6x+5x-8x=6,解得x=2,故a=12.,1.(2017甘肃兰州中考,1,)已知2x=3y(y0),则下列结论成立的是()A.=B.=C.=D.=,答案A在等式左右两边同时除以2y(y0),可得=,故选A.,2.(2015甘肃兰州中考,17,)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.,答案3,解析由等比性质,得k=,又a+c+e=3(b+d+f),k=3.,3.(2017湖南娄底中考,16,)湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺16700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是千米(结果精确到1千米).,答案5500,解析我国南北的实际距离大约是82.096700000=550003000(cm)5500(km).,1.在平面直角坐标系中,直线l经过点(a,b)和坐标原点,如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点(a,b),点(c,d)和坐标原点在同一条直线上吗?请说明理由.,解析点(a,b),点(c,d)和坐标原点在同一条直线上.理由:直线l经过坐标原点,设直线l对应的函数关系式为y=kx(k0).直线l经过点(a,b),y=x.a,b,c,d成比例,=,=.点(c,d)在直线l上,点(a,b),点(c,d)和坐标原点在同一条直线上.,2.如图4-1-1,将一张长宽之比为的矩形纸片ABCD依次不断对折,可以得到矩形BCFE,矩形AEML,矩形GMFH,矩形LGPN.(1)在折叠过程中,这些矩形的长和宽的比变了吗?请说明理由;(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?图4-1-1,解析(1)矩形BCFE,矩形AEML,矩形GMFH,矩形LGPN的长和宽的比不变.理由如下:设矩形ABCD的宽为a,则长为a,BC=a,BE=AE=a,ME=MF=,HF=LG=a,LN=,=,=,=,=,矩形BCFE,矩形AEML,矩形GMFH,矩形LGPN的长和宽的比不变.(2)有成比例的线段,如线段ABAD=BCBE.,1.设a,b,c是ABC的三边长,且=,判断ABC为何种