25.6三角形内切圆.pptVIP

三角形的内切圆,谯城中学张秀珍,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形；圆O是ABC的外接圆圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,A,B,C,O,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,你能帮助这位木工师傅裁出来吗？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？,三角形的内切圆,O,r,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?,三角形与圆的位置关系,这样的圆可以作出几个?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；,性质：,O,r,2.三角形的内心在三角形的角平分线上；,内心（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条角平分线的交点,(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,外心(三角形外接圆的圆心),定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。,多边形的内切圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的四边形，O是四边形DEFG的圆，,思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？,(菱形，正方形一定有内切圆),1.如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的心，它是三角形的交点。,外切,内切,内,三条角平分线,3.三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,探讨1：(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_,(1),(3),明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；,4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。,（2）若A=80，则BOC=度。（3）若BOC=100，则A=度。,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，,BOC=180(13),=180(2535),=120,同理3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,理由：点O是ABC的内心，,13=（ABC+ACB）,1=ABC，3=ACB,=180（90A）,=（180A）,=90+A,=90A,答：BOC=90+A,：试探索：A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,在OBC中